Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 12. 2013 22:01
prubeh funkce
Mohl by mi prosim nekdo pomoct s prubehem funkce: y=(6x^2+x+12) / (3x^2-5x-2)
prvni derivace = (-33x^2-96x+58)/(3x^2-5x-2)^2 nevim, jak zjistit lokalni extremy
druha derivace = (198x^3+864x^2-1044x+772)/(3x^2-5x-2)^3 ted nevim, jak zjistit inflexní body, vim, ze citatel musi byt vetsi nez nula, ale nevim, jak to vypocitat
a jeste bych se chtela zeptat na rovnici tecny, budou mit vliv svisle asymptoty na jeji prubeh nebo vubec ne?
dekuji
Offline
#2 06. 12. 2013 00:38
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: prubeh funkce
Zdravím,
výsledky derivování včetně nulových bodů můžeš překontrolovat pomocí online nástrojů (viz úvodní téma sekce VŠ).
Předpokládám, že jsi začínala def. oborem funkce (který bude potom použitelný i pro nulové body jmenovatele derivace). Pro 1. derivaci body podezřelé z extrému najdeš řešením kvadratické rovnice sestavené z čitatele 1. derivace 
.
U druhé derivace, pokud nejde upravit na součin, potom nulový bod buď najít pomocí stroje (nijak pěkně nevypadá, ale existuje), nebo numerickým řešením (pokud máte použití strojů zakázáno).
a jeste bych se chtela zeptat na rovnici tecny, budou mit vliv svisle asymptoty na jeji prubeh nebo vubec ne?
Mám dojem, že by asymptoty neměly mít vliv na rovnici tečny (tečnu sestrojuješ v bodě, který funkci náleží a který by měl být zadán, nebo alespoň z def. oboru zvolen). V úvahu může přicházet také jednostranná tečna, ale v tomto zadání asi nebude. Svislá asymptota prochází bodem, který funkci nenáleží. Zkus, možná otázku upřesnit. Děkuji.
Offline
#3 08. 12. 2013 15:38
Re: prubeh funkce
u první derivace vycházeji nulové body x1=-3,4226.... a x2=0,5135... mají tedy i body z Df vliv na monotonii funkce?
pak by byla fce rostoucí (-∞;-3,4226) a (-1/3;0,5135) a (2;+ ∞)
klesající (-3,4226;-1/3) a (0,5135;2) je to tak? alespoň podle grafu by to tak být mohlo
a ty lokální extrémy jsou ty nulové body x1,x2?
Offline
#4 08. 12. 2013 21:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: prubeh funkce
↑ evka2:
děkuji,
kořeny je lepší zapisovat ve formě tak, jak jsou (i se 
), ne výsledek výpočtu na kalkulačce, viz exact form v odkazu.
mají tedy i body z Df vliv na monotonii funkce?
určitě, jelikož již od def. oboru funkce musíme mít na pamětí body nespojitosti z DF, zde jsou také nulovým bodem jmenovatele 1. derivace.
pak by byla fce rostoucí (-∞;-3,4226) a (-1/3;0,5135) a (2;+ ∞)
klesající (-3,4226;-1/3) a (0,5135;2) je to tak? alespoň podle grafu by to tak být mohlo
Ne tak mi nevyšlo, rozlož si pořádně na součin čitatel 1. derivace. Jmenovatel (až na nulové body) je kladný. Ale raději si to překontroluj v MAW, možná jen špatně dosazuji.
alespoň podle grafu by to tak být mohlo
žádný graf ale nemáš, graf je výsledkem kompletního vyšetření funkce.
a ty lokální extrémy jsou ty nulové body x1,x2?
ano, nulové body 1. derivace ověřuješ, zda splňuji podmínku pro lokální extrém (změnu znaménka 1. derivace), opět použiješ tabulku znamének 1. derivace. Opět si překontroluj v MAW.
Offline