Matematické Fórum

radeek · 10. 02. 2009 19:50

dobrý den, víte někdo jak na graf

y=|sinx|-sinx+sin|x|

lukaszh · 10. 02. 2009 21:22

↑ radeek:
Víme...
Lepšie by boli tvoje návrhy a postrehy.

radeek · 10. 02. 2009 21:30

já bych si to rozložil na dva intervaly, s odstraněním absolutní hodnoty, ale netuším, jak odstranit sin |x| a jaký je vlastně rozdíl mezi sin |x| a |sin x| a pak bych potřeboval, jak to spojit dohromady

lukaszh

↑ radeek:
Ak sa trošku viac rozumieš do funkcií a vieš si nakresliť graf, tak zistí, že funkcia $f(x)_{\rm{I}}=\sin x$ nie je párna, ale $f_{\rm{II}}(x)=\sin|x|$ je párna. Pretože keď dosadíš za x číslo -5 tak bude kladné pretože absolútna hodnota, a teda funkcia nadobudne takú istú hodnotu pre -5 ako aj pre 5, teda je osovo súmerná podľa osi y, a teda aj párna. V prípade funkcie $f_{\rm{III}}(x)=|\sin x|$ tu už sa netransformujú vzory x na kladné čísla, ale hodnoty f(x) na kladné čísla. Preto sa všetko záporné preklopí na kladné a graf bude nad osou x. Keď si predstavíš sínus, tak |sin x| budú takéto kopečky:

radeek · 10. 02. 2009 21:48

což znamená, že si to rozdělím na y1 = sin |x| a y2= -2 sin + sin |x| přičemž sin |x| bude souměrný s osou y a nemusím ho už rozdělovat na další intervaly, udělám tedy graf y1 a y2 a poté výslednici, pokud to chápu dobře tedy, akorát tu výslednici jak udělat?

lukaszh · 10. 02. 2009 22:03

↑ radeek:
Skúmaš, kedy je sin x záporný aby si mohol načrtnúť |sin x|. Teda
$\sin x\,<\,0\;\Leftrightarrow\;x\in(\pi+2k\pi;\,2\pi+2k\pi)$
Teda ak x je v tomto systéme intervalov, zapisuje sa:
$\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(\pi+2k\pi;\,2\pi+2k\pi)$
tak to bude funkcia:
$f(x)=\sin|x|-2\sin x$
Pre doplnok
$\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\langle2k\pi;\,\pi+2k\pi\rangle$
to bude funkcia:
$f(x)=sin|x|$
Teraz však ešte treba rozobrať druhú absolútnu hodnotu, no tam je už len jeden nulový bod x=0.