Matematické Fórum

zelvik · 07. 12. 2013 16:36 — Editoval zelvik (07. 12. 2013 17:27)

Ahoj, rád bych Vás poprosil o pomoc. Dotali jsme ve škole úkol, začal jsem ho řešit, myslím, že i celkem úspěšně, ale u jednoho příkladu se nemohu dopočítat. Rád bych Vás poprosil zda byste mě nasměrovali správnou cestou, řekli mi co dělám špatně či jinka poradili. Předem děkuji, zde je příklad i s mým neúspěšným řešením.

$\frac{(27r^3s^4)^{n-1}}{(3rs^{-2})^{3n+1}} = \\ =\frac{27^{n-1} * r^{3n-3} * s^{4n-4}}{3^{3n+1} * r^{3n+1} * s^{-6n-2}} = \\ = 9^{-2n} * r^{-4} * s^{10n-2}$

V učebnici je však ueden výsledek:
$3^{-4} * r^{-4} * s^{10n-2}$

Jj · 07. 12. 2013 16:49

↑ zelvik:

Dobrý den, řekl bych, že

$\frac{27^{n-1}}{3^{3n+1}}= \frac{3^{3(n-1)}}{3^{3n+1}}= \frac{3^{3n-3)}}{3^{3n+1}}= \frac{3^{-3}}{3^1}=3^{-4}$

a už Vám to vyjde podle učebnice.

zelvik · 07. 12. 2013 16:55

↑ Jj:
Bezva, takhle už to vychází, moc děkuji za pomoc, jen proč se to musí dělat takto přes ten prvočíselný rozklad?

Jj · 07. 12. 2013 17:10

↑ zelvik:

Nevím, co tím dotazem myslíte. Jen jsem mocniny, které chci krátit, převedl na stejný základ.
Mohlo by se samozřejmě postupovat i jinak, třeba:

$\frac{27^{n-1}}{3^{3n+1}}= \frac{27^n \cdot 27^{-1}}{27^n\cdot 3}= \cdots$

zelvik · 07. 12. 2013 17:26

Á, ano, už tomu rozumím, potřeboval jsem se dozvědět, že mocniny mohu krátit pouze se stejným základem. To mi jaksi vypadlo z hlavy. Moc díky.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2013 16:36 — Editoval zelvik (07. 12. 2013 17:27)

Úprava zlomku s mocninami

#2 07. 12. 2013 16:49

Re: Úprava zlomku s mocninami

#3 07. 12. 2013 16:55

Re: Úprava zlomku s mocninami

#4 07. 12. 2013 17:10

Re: Úprava zlomku s mocninami

#5 07. 12. 2013 17:26

Re: Úprava zlomku s mocninami

Zápatí