Matematické Fórum

milan.w · 08. 12. 2013 10:46

Zdravím, potřeboval bych poradit s příkladem:

určete u-křivky a v-křivky plochy $p(u,v)=[u\cos v;u\sin v;3v], u\in \mathbb{R},v\in \mathbb{R}$
jaký svírají úhel v bodě $p(2;\pi)$ ?

Vím, že u-křivky a v-křivky vypadají takto:

$q_{u}(t)=[t\cos v_{0};t\sin v_{0};3v_{0}], v_{0}=konstanta$
$q_{v}(t)=[u_{0}\cos t;u_{0}\sin t;3t], u_{0}=konstanta$

a bod $P[-2;0;3\pi]$

a nevím jak pokračovat dál

Jj · 08. 12. 2013 11:39

↑ milan.w:

Dobrý den,
řekl bych, že úhel u- a v-křivek v bodě P je roven úhlu tečen k u- a v-křivce v tomto bodě.

$[x,y,z]=[u\cos v;u\sin v;3v]$

pak směrové kosiny tečen v bodě P jsou v poměru
$\frac{\partial x(u_0,v)}{\partial v}:\frac{\partial y(u_0,v)}{\partial v}:\frac{\partial z(u_0,v)}{\partial v}_{v=v_0}$
resp.
$\frac{\partial x(u,v_0)}{\partial u}:\frac{\partial y(u,v_0)}{\partial u}:\frac{\partial z(u,v_0)}{\partial u}_{u=u_0}$

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2013 10:46

Diferenciální geometrie - úhel mezi u-křivkou a v-křivkou

#2 08. 12. 2013 11:39

Re: Diferenciální geometrie - úhel mezi u-křivkou a v-křivkou

Zápatí