Matematické Fórum

Scarcz · 09. 12. 2013 17:06

Mám zjistit, jestli má tato fce lokální extrémy. Podle výsledků je nemá, dokáže mi někdo vysvětlit proč?
f(x) = x-sinx

zderivuju to na f´(x)=1-cos(x) a porovnám s nulou?

Brano · 09. 12. 2013 17:13

↑ Scarcz:
ano - z toho dostanes stacionarne body a este musis zistit co su zac a tu su to vsetko inflexne body.

Rumburak

Ano. Stacionárními body funkce $f$ jsou kořeny rovnice $f'(x)=1-\cos x = 0$ , tj. čísta $x_k = 2k\pi , k \in \mathbb{Z}$ .

Nejprve prozkoumáme průběh funkce $f$ v okolí bodu $x_0 = 0$ . Je-li $0 < \varepsilon < \frac{\pi}{2}$ , potom

pro $x \in (0, \varepsilon)$ je $0 < \sin x < x$ , tedy $f(x) = x - \sin x > 0$ ,

pro $x \in (-\varepsilon, 0 )$ je $0 > \sin x > x$ , tedy $f(x) = x - \sin x < 0$ .

Odtud je zřejmé, jak je to s extremem funkce $f$ v bodě $0$ .

Pomocí tohoto výsledku a na základě periodicity funkce sinus zjistíme, že stejně je tomu i v ostatních bodech $x_k$ .

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2013 17:06

Lokální extrémy funkce

#2 09. 12. 2013 17:13

Re: Lokální extrémy funkce

#3 09. 12. 2013 17:24 — Editoval Rumburak (09. 12. 2013 17:30)

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí