Matematické Fórum

zuz0005 · 09. 12. 2013 19:06

Dobrý večer, prosím o radu, nevím jak to vypočítat.

Určete amplitudu, fázový posuv a maximální velikost zrychlení marmonického pohybu hmotného bodu o frekvenci 1,5Hz, jestliže v okamžiku t=0 je výchylka bodu 5 cm a rychlost $0,2 ms^{-1}$

Děkuji za radu :)

vytautas · 09. 12. 2013 21:44

Zdravím

poznáš rovnicu kmitavého pohybu ? vieš si z nej odvodiť rýchlosť kmitania ?

zuz0005 · 09. 12. 2013 22:28

↑ vytautas:

Myslíš tu $y=y_{m} \sin (\omega t+\varphi )$

Ale nevím co s tím, nebo spíš jak to upravit a dosadit.

KennyMcCormick

v $t=0$ platí:
$v=\omega y_m\cos(\omega t+\varphi)$
$v=2\pi f y_m\cos(2\pi f t+\varphi)$
$0,2=2\pi \cdot1,5 y_m\cos(2\pi \cdot1,5\cdot0+\varphi)$
$0,2=3\pi y_m\cos\varphi$

v $t=0$ také platí
$y=y_{m} \sin (\omega t+\varphi )$
$y=y_m\sin(2\pi ft+\varphi)$
$5=y_m\sin(2\pi\cdot1,5\cdot0+\varphi)$
$5=y_m\sin\varphi$ .

Tím jsme získali 2 rovnice o 2 neznámých.

Vyjádříme $y_m$ z první rovnice:
$0,2=3\pi y_m\cos\varphi\Rightarrow y_m=\frac{0,2}{3\pi\cos\varphi}\:\text{metrů}=\frac{20}{3\pi\cos\varphi}\:\text{centimetrů}$

Dosadíme do druhé rovnice:
$5=\frac{20}{3\pi\cos\varphi}\sin\varphi$
$5=\frac{20}{3\pi}\tan\varphi\Rightarrow \varphi=\arctan\frac34\pi\doteq67^\circ0'10,77''$

Dosadíme fázový posun do druhé rovnice:
$5=y_m\sin67^\circ0'10,77''\Rightarrow y_m=\frac{5}{\sin67^\circ0'10,77''}\doteq5,43\:\text{cm}$

$a_m=\omega^2y_m$
$a_m=(2\pi f)^2y_m$
$a_m=(2\pi\cdot1,5)^2\cdot5,43\doteq482,33\:\text{cm}/\text{s}^2\doteq4,82\:\text{m}/\text{s}^2$

OK?