Matematické Fórum

greenic · 10. 12. 2013 16:03

Dobry den, mohli byste mi prosim poradit jak spocitat tento priklad?

$\int_{}^{} e^{x}.cosx dx$

Zkousel jsem to spocitat ale vysledek se neshoduje s resenim:
$|u = cos x\ldots u'=-sinx|$
$|v'=e^{x}\ldots v=e^{x}|$

$= e^{x}.cosx -\int_{}^{} e^{x}.(-sinx) dx =$
$= e^{x}.cosx -e^{x}.(-cosx) = 2(e^{x}cosx)$

Dík za radu

reimu · 10. 12. 2013 17:03 — Editoval reimu (10. 12. 2013 17:03)

Pro výpočet $\int e^x \sin x\, dx$ je třeba opět použít per partes. Takže $\int e^x \cos x\, dx = \cos x\, e^x + \int e^x \sin x\, dx = \cos x\, e^x + \sin x\, e^x - \int e^x \cos x\, dx$ , z toho vyjde $2 \int e^x \cos x\, dx = \cos x\, e^x + \sin x\, e^x$ a výsledek už je nad slunce jasný: $\int e^x \cos x\, dx = \tfrac12 e^x (\cos x + \sin x) + C$ .

greenic · 10. 12. 2013 17:49

↑ reimu:
Nechapu, kde se vzalo to $2\int_{}^{} e^{x}cosx dx = cosx e^{x} + sinx e^{x}$
Mohl bys mi to prosim objasnit?

reimu · 10. 12. 2013 18:19 — Editoval reimu (10. 12. 2013 18:21)

↑ greenic:
Chceme vypočítat $I = \int e^x \cos x\, dx$ , což je levá strana rovnice. Nyní použijeme per partes jednou pro vyjádření $I$ a podruhé pro vyjádření $\int e^x \sin x\, dx$ , které se objeví po předchozí úpravě.

Na pravé straně tedy zjistíme, že
.
Nakonec jednoduchou úpravou získáme $2 I = \cos x\, e^x + \sin x\, e^x$ .

greenic · 10. 12. 2013 18:30

↑ reimu:↑ reimu:

Jo aha, uz to chapu. Moc dekuju :)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2013 16:03

vypocet integralu pomoci per partes

#2 10. 12. 2013 17:03 — Editoval reimu (10. 12. 2013 17:03)

Re: vypocet integralu pomoci per partes

#3 10. 12. 2013 17:49

Re: vypocet integralu pomoci per partes

#4 10. 12. 2013 18:19 — Editoval reimu (10. 12. 2013 18:21)

Re: vypocet integralu pomoci per partes

#5 10. 12. 2013 18:30

Re: vypocet integralu pomoci per partes

Zápatí