Matematické Fórum

mulder · 10. 12. 2013 19:56

Zdravím, nevím si rady s tímto příkladem. Urči předpis pro lineární loemnou fci, jejímž grafem je hyperbola se středem [-1,2] a procházející bodem A=[-2,-1]. Tady jsem to našel, ale moc jsem to nepochopil. Najdu si asymptoty, které určím pomocí středu. A dál ani prd. Prosím o radu. Děkuji

mulder · 10. 12. 2013 19:59

↑ mulder: Výsledek mi vyšel $y=\frac{3}{x+1}+2$ Snad to mám dobře

gadgetka · 10. 12. 2013 23:22

Předpis pro lineární lomenou funkci je $y=\frac{ax+b}{cx+d}$
Po dosazení x-ové souřadnice středu:
$y=\frac{ax+b}{x+1}$
Po dosazení bodu, kterým graf prochází:
$-1=\frac{-2a+b}{-2+1}$
$1=-2a+b$

Vyjádření x:
$yx+y=ax+b$
$yx-ax=b-y$
$x(y-a)=b-y$
$x=\frac{b-y}{y-a}$

Po dosazení y-ové souřadnice středu:
$x=\frac{b-y}{y-2}$
Po dosazení bodu, kterým graf prochází:
$-2=\frac{b+1}{-1-2}$
$6=b+1\Rightarrow b=5$

Dosadíme:
$1=-2a+5\Rightarrow a=2$
Lineárně lomená funkce má rovnici:
$y=\frac{2x+5}{x+1}$