Matematické Fórum

Elijen · 11. 02. 2009 17:10

Zdravim,

zítra mam zkoušku a už mi vynechává mozek, mohl byste mi někdo prosím ukázat, jak ověřit axiomy za předpokladu, že p je prvočíslo?

Trochu přesněji:
Dokazuji větu:
$(\mathbb{Z}_p,+,*)$ je těleso právě tehdy, když p je prvočíslo

implikace "=>" je triviální

ale v "<=" je třeba ověřit všech deset axiomů, jenže já nevím jak na to :-(.

Např. jak ukážu, že platí tento axiom?
$\forall a,b,c \in \mathbb{Z}_p : a(b+c) = ab + ac$

Elijen · 12. 02. 2009 18:36

Tak jsem naštěstí byl zkoušenej z něčeho jiného, ale stejně by mě to zajímalo ^^

Asinkan · 13. 02. 2009 15:51

Distributivní zákon platí pro všechna reálná čísla. Prvočísla jsou podmnožinou reálnejch čísel=>platí i pro prvočísla.

musixx · 13. 02. 2009 16:03 — Editoval musixx (16. 02. 2009 08:38)

↑ Asinkan: Brzděme. ${\mathbb Z}_p$ má již v matematice vžitý význam, poněkud odlišný od toho, co si zřejmě myslíš.

Tu prvočíselnost u tělesa ${\mathbb Z}_p$ nepotřebuješ ke všemu (vždyť ${\mathbb Z}_n$ je okruh). Potřebuješ dokázat neexistenci dělitelů nuly a mám takový pocit, že platí věta, že netriviální komutativní okruh bez dělitelů nuly je již tělesem. No a kdyby existoval dělitel nuly, pak existuje takové číslo od 2 do p-1, že p je jím dělitelné (spor s prvočíselností).

Kondr · 14. 02. 2009 19:05

↑ musixx:Myslím, že ta věta potřebuje ještě konečnost toho okruhu (viz $\mathbb{Z}$ ).

musixx · 16. 02. 2009 08:39

↑ Kondr: Ano, díky za doplnění.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2009 17:10

Těleso nad Z_p

#2 12. 02. 2009 18:36

Re: Těleso nad Z_p

#3 13. 02. 2009 15:51

Re: Těleso nad Z_p

#4 13. 02. 2009 16:03 — Editoval musixx (16. 02. 2009 08:38)

Re: Těleso nad Z_p

#5 14. 02. 2009 19:05

Re: Těleso nad Z_p

#6 16. 02. 2009 08:39

Re: Těleso nad Z_p

Zápatí