Matematické Fórum

Booback · 11. 12. 2013 14:38

Ahoj, nevím si rady s touto derivací $\frac{1}{\sin x}$ řešila bych to podle vzorce takže by to bylo $\frac{0\cdot sinx-1cosx}{cos^{2}x}=\frac{-1}{cosx}$ je to správně? nebo v čem dělám chybu prosím?

vanok · 11. 12. 2013 14:48 — Editoval vanok (11. 12. 2013 14:53)

↑ Booback:
V menovateli by mal byt $\sin^2(x )$ .
Inac mohol si aj vyuzit, ze tvoja funkcia je vlastne zlozena funkcia
$x-->sin(x)$ a $x-->\frac 1x$

hribayz

ten vzorec je jinak, ve jmenovateli je pouze jmenovatel na druhou, nikoliv jeho derivace - tedy dole bude normálně $\sin^2 x$ . V čitateli bude -cosx, to máš správně.

gadgetka

nebo si zlomek vyjádři jako $\sin^{-1}(x)$ , pak první derivace je rovna: $-1\cdot \sin^{-2}(x)\cos x =-\frac{\cos x}{\sin^2x}$

vanok · 11. 12. 2013 14:58 — Editoval vanok (11. 12. 2013 15:22)

Ano ↑ gadgetka:,
Ale treba upozornit, ze oznacenie $\sin^{-1}(x)$ neznamena reciprocnu funkciu, ktora sa casto oznacuje tak isto.
Asi je lepsie pouzit oznacenie $\frac 1{\sin} (x)$ ale tu je dolezita ta mocnina $-1$

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 14:38

derivace

#2 11. 12. 2013 14:48 — Editoval vanok (11. 12. 2013 14:53)

Re: derivace

#3 11. 12. 2013 14:50 — Editoval hribayz (11. 12. 2013 14:51)

Re: derivace

#4 11. 12. 2013 14:54 — Editoval gadgetka (11. 12. 2013 14:54)

Re: derivace

#5 11. 12. 2013 14:58 — Editoval vanok (11. 12. 2013 15:22)

Re: derivace

Zápatí