Matematické Fórum

votrelec1995 · 11. 12. 2013 15:36

Dobrú deň mám spraviť 3 derivíciu z funkcie arctgx prvú deriváciu by som vedel spraviť podla vzorca na derivíciu ale 2 a 3 neviem spraviť prosím vás popíš te mi podla čoho sa to robí lebo vysvedok mám v zošite len nechápem 2 a 3 deriváii že z čoho sme to nabrali tie čísla . Za rýchlu odpoveď vopred ďakujem

gadgetka

$(\text{arctg}x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^2}$
$(\text{arctg}x)^{\prime \prime}=$\frac{1}{1+x^2}$^{\prime}=$(1+x^2)^{-1}$^{\prime}=-1(1+x^2)^{-2}\cdot 2x=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$
$(\text{arctg}x)^{\prime \prime \prime}=$-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$^{\prime}=\frac{-2(1+x^2)^2-(-2x)2(1+x^2)2x}{(1+x^2)^4}=\frac{-2(1+x^2)(1+x^2-4x)^2}{(1+x^2)^4}=\frac{6x^2-2}{(1+x^2)^3}$

vanok · 11. 12. 2013 16:44

Poznamka:
Ak ti ide o ine metody, mozes pouzit napr. aj ze $f'(x)(1+x^2)= 1$
Alebo aj vyuzit $1+x^2=(1+ix)(1-ix)$ à pracovat v komplexnym obore.
....

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 15:36

Derivácia rádov

#2 11. 12. 2013 16:09 — Editoval gadgetka (11. 12. 2013 16:10)

Re: Derivácia rádov

#3 11. 12. 2013 16:44

Re: Derivácia rádov

Zápatí