Matematické Fórum

ShadyDrob_cz · 12. 12. 2013 18:35

Zdravím,
potřeboval bych od Vás navést, jak dokázat matematickou indukcí správnost řešení homogenní lineární rekurentní rovnice s konstantnímu koeficienty.
Mám rovnici:
$f(n) = -3f(n-1) + 10f(n-2) + 24f(n-3)$
s mezemi: $f(0)=7, f(1) = 8, f(2) = 106$ .
Po vypočítání obecného řešení a nalezení řešení pro stanovení meze mi vyjde:
$f(n)=6*3^{n}-3*(-2)^{n}+4*(-4)^n$
a to bych potřeboval dokázat, že je pravda. Nějaké nápady jak začít?
Díky :)

Marian · 13. 12. 2013 13:48

↑ ShadyDrob_cz:

Pokud je možno indukci trochu obejít, stačí vyjádřit ze tvého řešení pravou stranu a porovnat s levou. Samozřejmě je nutno ověřit platnost počátečních podmínek.

ShadyDrob_cz · 13. 12. 2013 22:26

↑ Marian:
V zadání bohužel máme přímo:
Pomocí matematické indukce dokažte správnost řešen. Zvolte vhodný
typ indukce a s ohledem na tuto volbu vhodně položte indukční předpoklad.

check_drummer · 14. 12. 2013 19:36

↑ Marian:
Ahoj, ... což je v tomto případě indukce (indukční krok), nebo ne?

Marian · 15. 12. 2013 18:33

↑ check_drummer:

Samozřejmě, ovšem dosti nepřímo řečeno. Otázkou zůstává, co pedagog přesně požaduje. Jinak by neměl být problém, ale času mi nezbývá. Pokud mě někdo nepředběhne, podívám se na to.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2013 18:35

Důkaz správnosti řešení HLRRskk matematickou indukcí

#2 13. 12. 2013 13:48

Re: Důkaz správnosti řešení HLRRskk matematickou indukcí

#3 13. 12. 2013 22:26

Re: Důkaz správnosti řešení HLRRskk matematickou indukcí

#4 14. 12. 2013 19:36

Re: Důkaz správnosti řešení HLRRskk matematickou indukcí

#5 15. 12. 2013 18:33

Re: Důkaz správnosti řešení HLRRskk matematickou indukcí

Zápatí