Matematické Fórum

Bajiji · 13. 12. 2013 17:04

Ahoj, mám problém - počítám délku křivky, která je dána $\varphi$ (t)= $t^{2}$ a $\psi$ (t)=t - $\frac{t^{3}}{3}$
Vůbec si nevím rady s tím, jak pokračovat - jestli si to mám převést na sin/cos (popř. jak) nebo existuje jiný způsob?? Děkuji všem předem za pomoc! :)

Rumburak · 13. 12. 2013 17:20

↑ Bajiji:

Ahoj. Soudím, že je míněno vyjádření křivky parametrickými rovnicemi $x = \varphi(t) , y = \psi(t)$ .
V tom případě stačí dosadit do vzoce

$s(a, b) = \int_a^b \sqrt{\varphi'^2(t) + \psi'^2(t)}\,\, \mathrm{d}t$ ,

kde $a, b (a<b)$ jsou hodnoty parametru $t$ počátečního a koncového bodu křivky (nejtypičtější případ).

Bajiji · 13. 12. 2013 17:31

↑ Rumburak:

To jsem už zkoušela dosazovat, ale nějak mi to nevycházelo..pod odmocninou jsem měla $t^{4}+2t^{2}+1$ ...

jelena · 13. 12. 2013 19:16

↑ Bajiji:

Zdravím,

výraz pod odmocninou ještě můžeš upravit $t^{4}+2t^{2}+1=(t^2+1)^2$ , jelikož je kladné pro každé t, lze odmocnit bez použití absolutní hodnoty.

Bajiji · 13. 12. 2013 19:40

↑ jelena:

jj, už to mám, vyšlo to, moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2013 17:04

výpočet délky křivky

#2 13. 12. 2013 17:20

Re: výpočet délky křivky

#3 13. 12. 2013 17:31

Re: výpočet délky křivky

#4 13. 12. 2013 19:16

Re: výpočet délky křivky

#5 13. 12. 2013 19:40

Re: výpočet délky křivky

Zápatí