Matematické Fórum

OLYMP · 15. 12. 2013 10:09

Zdravím, mohl by mi někdo pomoct, jak dostat tuto diferenciální rovnici na homegenní tvar, tak aby dosadil $\frac{y}{x}=z$ , jediné co jsem schopen určit je $y´=f(\frac{y}{x})$ -> tedy homog., ale prostě nejsem schopen z toho dostat ten tvar. A příjde mi, že um.mendelu.cz mi hází blbost... Díky

OLYMP · 15. 12. 2013 10:13

omlouvám se, místo chybného obdélníku patří $y=f(\frac{y}{x})$

Jj · 15. 12. 2013 10:23

↑ OLYMP:

Dobrý den.
Řekl bych, že $y=f(\frac{y}{x})$ není diferenciální rovnice. Nemohl byste uvést konkrétní
diferenciální rovnici, kterou potřebujete řešit? Nějak mi uniká, co je podstatou dotazu.

OLYMP · 15. 12. 2013 10:31

Já se omlouvám, rozmýšlím nad něčím, a nakonec nenapíšu ani zadání :). Nevím jak mám zapsat do editoru derivace y, tedy y´..... y´= $\frac{x+y}{x-y}$

Jj · 15. 12. 2013 10:44 — Editoval Jj (15. 12. 2013 10:44)

↑ OLYMP:

Takže
$y'=\frac{x+y}{x-y}=\frac{1+y/x}{1-y/x}$

y/x = z
y = zx
y'= z'x + z

$z'x + z=\frac{1+z}{1-z}$ , což je separovatelná diferenciální rovnice.

Stačí tak?

OLYMP · 15. 12. 2013 10:47

Nyní je to zcela jasné, děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 10:09

Homogenní dif. rovnice

#2 15. 12. 2013 10:13

Re: Homogenní dif. rovnice

#3 15. 12. 2013 10:23

Re: Homogenní dif. rovnice

#4 15. 12. 2013 10:31

Re: Homogenní dif. rovnice

#5 15. 12. 2013 10:44 — Editoval Jj (15. 12. 2013 10:44)

Re: Homogenní dif. rovnice

#6 15. 12. 2013 10:47

Re: Homogenní dif. rovnice

Zápatí