Matematické Fórum

OLYMP · 15. 12. 2013 13:30

Zdravím, potřeboval bych potvrdit správný postup :), přes matematické výpočty mi to hází, že se nejedná ani lineární ani o homogenní dif. rovnici, ale je zadaná jako homogenní.
$xy'=y*(lny-lnx)$
$y'=\frac{y}{x}*\frac{y}{x}$
$z'x+z=z*z$
$\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d}x }*x=z^{2}-z$
$\int_{}^{}\frac{1}{z^{2}-z}dz=\int_{\frac{}{}}^{}\frac{1}{x}dx$ ...rozklad na parciální zlomky : $\frac{1}{z*(z-1)}=\frac{A}{z}+\frac{B}{z-1}...\Rightarrow A=-1, B=1$
a tedy:
$-ln|z|+ln|z-1|=ln|x|+C$

Díky.

jelena · 15. 12. 2013 15:59

Zdravím,

pokud je 2. řádek vyjádření z 1. řádku (podělení x za předpokladu, že není 0), potom má být:
$y'=\frac{y}{x}\cdot \ln $\frac{y}{x}$$

Je tak? Jinak předpokládám, že do MAW jsi zadával.

OLYMP · 15. 12. 2013 17:08

Souhlasím, je tak, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 13:30

Homogenní dif. rovnice

#2 15. 12. 2013 15:59

Re: Homogenní dif. rovnice

#3 15. 12. 2013 17:08

Re: Homogenní dif. rovnice

Zápatí