Matematické Fórum

Cellos · 15. 12. 2013 13:47

Zdravim,
Povedlo se mi se docela dobře ztratit v nevlastním integrálu kterým je:
$\int_{0}^{+\infty } \frac{x+4}{(x+1)(x^{2}+3x+2)} dx$

nevite nekdo jak na to?

Díky za odpověd

stealthsvk · 15. 12. 2013 14:00

Rozlozit na parcialne zlomky $\int_{0}^{\infty } (\frac{2}{x+2} - \frac{2}{x+1} + \frac{2}{(x+2)^2} )dx$ nasledne rozdelit na tri integraly a dopocitat klasicky. POzor integral ide do nekonecna cize je lepsie ratat cez limitu.

Cellos · 15. 12. 2013 14:05 — Editoval Cellos (15. 12. 2013 14:08)

me praveze parcialni zlomky nevychazeli alespon po te co sem je vzdy hodil do matice a snazil se zjistit hodnoty A,B,C ale ty mas jinak rozložené ja sem je měl
$\frac{A}{(x+1)} + \frac{B}{(x+1)} + \frac{C}{(x+2)}$

jak jsi získal to $(x+2)^{2}$ ??

kde dělám v tomhle chybu?

OLYMP · 15. 12. 2013 14:27

↑ Cellos: na pořadí u parciálních zlomků nezáleží..

Cellos · 15. 12. 2013 14:29 — Editoval Cellos (15. 12. 2013 14:30)

me ani tak nejde o poradi ale spise o to ze mi vysli jine jmenovatele parciálních zlomků, tedy me zajimalo kde presne delam chybu v tomto ohledu

OLYMP · 15. 12. 2013 14:39

↑ Cellos: jo takhle, tak to souhlasím s tvým rozkladem, taky nevím kde kolega nad námi vzal $(x+2)^{2}$

Cellos · 15. 12. 2013 14:45

v tom pripade pokud to mam dobre tak mi nevychazi hodnoty A,B,C

mam pro $x^{2} : A+B+C=0$
pro $x^{1} : 3A+3B+2C=1$
a pro $x^{0} : 2A+2B+C=4$

pokud to dam do matice a upravim GEMem
výjde
|1 1 1 | 0|
|0 0 -1| 1|
|0 0 -1| 4|

a tehdy jsem se ztratil nwm zda mam nekde vypocet spatne nebo se to jen dela jinym zpusobem

stealthsvk

mam tam chybu podla mna tam ma byt $(x+1)^2$ nie $(x+2)^2$ aspon tak si myslim.
mocnina tam musi byt koli dvojnasobnemu menovatelu x+1

Cellos · 15. 12. 2013 16:30

stejne mi to stale nevychazi :D výsledek má být $3 - 2 ln 2$

jelena · 15. 12. 2013 21:41

↑ Cellos:

Zdravím, po opravě od kolegy ↑ stealthsvk: už by měl rozklad pro jmenovatel vypadat dobře, parciální zlomky můžeš překontrolovat zde. Co aktuálně nevychází? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 13:47

Nevlastni Integral

#2 15. 12. 2013 14:00

Re: Nevlastni Integral

#3 15. 12. 2013 14:05 — Editoval Cellos (15. 12. 2013 14:08)

Re: Nevlastni Integral

#4 15. 12. 2013 14:27

Re: Nevlastni Integral

#5 15. 12. 2013 14:29 — Editoval Cellos (15. 12. 2013 14:30)

Re: Nevlastni Integral

#6 15. 12. 2013 14:39

Re: Nevlastni Integral

#7 15. 12. 2013 14:45

Re: Nevlastni Integral

#8 15. 12. 2013 14:46 — Editoval stealthsvk (15. 12. 2013 15:02)

Re: Nevlastni Integral

#9 15. 12. 2013 16:30

Re: Nevlastni Integral

#10 15. 12. 2013 21:41

Re: Nevlastni Integral

Zápatí