Matematické Fórum

om2kvv@gmail.com · 15. 12. 2013 19:16

Ahojte, poctial som konvergenciu/ divergenciu radu $\sum_{n=1}^{\infty}n^2sin(\frac{\Pi}{ 3^n})$
-skusil som pocitat limitu(ci nepomôže nutná podmienka konvergencie), ale to nedopadlo moc dobre

Tak som skusil pocitat pomocou iných ktritérii a nic nepomohlo, jedine ktoré neviem ako pouzívať je porovnávacie kritérium, a preto sa chcem spýtať ako vytvoriť väčší/ menší rak k tomuto radu/ a ako všeobecne vytvárať takéto rady s ktorými by sme mali porovnávať.
Ďakujem

Bati · 16. 12. 2013 00:22

↑ om2kvv@gmail.com:
Ahoj,
žádný obecný postup, jak najít nějaký odhad neexistuje, protože takových odhadů, které v daném případě budou fungovat existuje zpravidla nespočetně. Stačí najít ten nejhloupější, který ještě bude fungovat. Často jsou tyto odhady funkcí založeny na známých limitách, což je i tento příklad.

Při pohledu na argument sinu totiž vidíme, že s rostoucím n půjde k nule zprava. Teď si vzpomeneme, že $\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$ a můžeme hned užít limitní srovnávací kritérium. Nebo si uvědomíme, že $\sin{x}<x$ pro $x>0$ a užijeme obyčejné srovnávací kritérium. Na řadu bez sinu lze potom použít třeba podílové kritérium.

Doplňující otázky: Co by se změnilo, kdyby místo sinu byl tangens? Šlo by to i pak bez limitního kritéria?

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 19:16

ako na porovnávacie kritérium konvergencie radu

#2 16. 12. 2013 00:22

Re: ako na porovnávacie kritérium konvergencie radu

Zápatí