Matematické Fórum

Blackflower · 15. 12. 2013 21:51

Ahojte,
mám takýto príklad:
Určte extrémy funkcie $f_0(x_1,x_2)=x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2-12x_1-18x_2$ vzhľadom na ohraničenie $f_1(x_1,x_2)=(x_1-2)^2+3(x_2-1)^2\le 7$ .
Napísala som si Lagrangeovu funkciu: $L(x,u)=x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2-12x_1-18x_2+u[(x_1-2)^2+3(x_2-1)^2- 7]$
Zderivovala som podľa $x_1$ , $x_2$ aj $u$ , ale vychádzajú mi strašné divočiny. Podarilo sa mi rozložiť funkciu aj ohraničenie na súčet dvoch zátvoriek a postupovala som tak isto, ale vôbec to nepomohlo. Nevedeli by ste mi niekto pomôcť?

Brano · 16. 12. 2013 00:07

$\frac{\partial L}{\partial x_1}=0$ a $\frac{\partial L}{\partial x_2}=0$ sa daju riesit ako dve linearne rovnice s parametrom $p$ - tak ich vyries a to dosad do $\frac{\partial L}{\partial p}=0$ a po nejakych upravach budes riesit polynomicku rovnicu.

Blackflower · 16. 12. 2013 00:09

↑ Brano: Snaha bola... len mám problém s tou sústavou, vychádzajú mi tam dosť obludy... $x_1$ ako polynóm v čitateli a polynóm v menovateli... teda ak to správne chápem, postupovala som dobre, len sa treba pohrať s rovnicami...

Brano · 16. 12. 2013 11:44

skus sa pozriet, ci tam nemas nejake preklepy
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … +for+x%2Cy
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 5E2-7+%3D0

Rumburak

↑ Blackflower:

Ahoj. Možná by se technická stránka výpočtu poněkud zjednodušila nějakou substitucí, třeba

$x_1 = r + 2 , x_2 = s + 1$

a pod.

Brano · 16. 12. 2013 11:56

↑ Rumburak:
z tvaru vysledku vidiet, ze ta substitucia pomoze znacne

Blackflower · 16. 12. 2013 21:30

↑ Rumburak: ↑ Brano:
Ahojte,
vďaka za odpovede. Substitúcia mi fakt nenapadla, možno by to pomohlo. Derivácie som kontrolovala viackrát a opravila som nejaké chyby ešte na začiatku, ale to bolo všetko. Nakoniec som tú sústavu hodila do wolframu, potom celú úlohu na viazaný extrém do Mathematica a obidva nástroje dali rovnaké body.
Dnes to bolo treba odovzdať, tak som do riešenia napísala, že riešenie sústavy mám z wolframu a dosadila pre kontrolu do pôvodných rovníc. Potom som to už normálne dopočítala, snáď správne.
Takže týmto tému uzatváram a prajem pekný večer :)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 21:51

Extrémy funkcie - Lagrange

#2 16. 12. 2013 00:07

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

#3 16. 12. 2013 00:09

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

#4 16. 12. 2013 11:44

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

#5 16. 12. 2013 11:52 — Editoval Rumburak (16. 12. 2013 11:57)

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

#6 16. 12. 2013 11:56

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

#7 16. 12. 2013 21:30

Re: Extrémy funkcie - Lagrange

Zápatí