Matematické Fórum

tob · 16. 12. 2013 19:14

Ahoj, potřeboval bych vypočítat tyto dva příklady. U toho prvního se to dá celý do integrálu od 0 do 1 a bude to pod odmocninou? Poprosil bych, kdyby mi to někdo mohl vypočítat celé krok po kroku.

1)Vypočítejte délku oblouku křivky

$X(t)=[t,\sqrt{t^{3}}];t\in <0,1>.$

2)Parametrizujte obloukem křivku

$X(t)=[a cos\frac{t^{2}}{2}], [a sin\frac{t^{2}}{2}].$

Moc díky za jakoukoliv odpověď.

tob · 16. 12. 2013 22:30

Nikdo neví?

Jj · 16. 12. 2013 22:54

↑ tob:

Dobrý večer.

ad 1)
Řekl bych, že
$X(t)=[x_1,x_2]=[t,\sqrt{t^{3}}];t\in <0,1>.$
pak
$x_1' = 1, x_2' = 3/2\cdot t^{1/2}$
a
$ds = \sqrt{(x_1')^2 + (x_2')^2 }dt=\sqrt{1 + 9/4 \cdot t }dt$

$s = \int_{0}^{1}\sqrt{1 + 9/4 \cdot t }dt\doteq 1.44$

tob · 16. 12. 2013 23:58

↑ Jj:

Ano, je to dobře podle výsledku. Děkuju. Ten druhý by jste nevěděl?

milan.w · 07. 01. 2014 12:30

↑ tob:

Zdravím, nevím jestli je to ještě aktuální, ale vzorec pro parametrizaci obloukem je násl.:

$s(t)=\int_{0}^{t}\parallel x'(t) \parallel d\tau$

pak už jen vyjádřit t a dosadit

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2013 19:14

Diferenciální geometrie křivek

#2 16. 12. 2013 22:30

Re: Diferenciální geometrie křivek

#3 16. 12. 2013 22:54

Re: Diferenciální geometrie křivek

#4 16. 12. 2013 23:58

Re: Diferenciální geometrie křivek

#5 07. 01. 2014 12:30

Re: Diferenciální geometrie křivek

Zápatí