Matematické Fórum

okurka · 13. 02. 2009 12:21

Lidičky zlatí poteboval bych pomoct. sSedím tu nad tím, googlím, čumím do toho jak blb, ale limity prostě nezvládám. Mohl by mi prosím Vás někdo poradit jak na limitu: ${\lim}\limits_{v \to -1}\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}$
Stydím se,ale nevím kudy do toho. Logicky bych ten výsledek nějak dostal, ale potřebuju to dokázat matematicky.
Předem díky

jendula11 · 13. 02. 2009 12:23

skoušel už sis dosadit??

okurka · 13. 02. 2009 12:34

No pokud to dosadíš, vyjde Ti dole 0. Nulou dělit nelze. Ted absolutně nevím, co máš na mysli.

jendula11 · 13. 02. 2009 12:43

u limity zjištuješ hodnoty blízké tomu danému číslu nemusíš to zrovna brát tak že by sis přímo dosadil

okurka · 13. 02. 2009 12:46

Tak tohle doszení jsem si udělal. Ted jsem si uvědomil,že se ta limita má počítat jen zprava. Protože původní zadání příkladu je, abych vypočítal hodnoty v krajních bůdech Df, který u téhle funkce je (-1,1>. Doufám,že alespon ten Df mám správně. Takže když budu dosazovat zprava, číslo ve jmenovateli se bude zmenšovat, číslo v čitateli se bude zvětšovat. Takže můžu předpokládat, že ta limita bude rovna +oo. Je ta úvaha správná?

musixx · 13. 02. 2009 12:48

↑ okurka: Mrknout na to, jak to vypada, kdyz se k te -1 budu blizit zprava, zleva, kde je vubec ta odmocnina definovana (predpokladam, ze ma jit o realnou funkci), ... Sem asi miri ↑ jendula11:.

musixx · 13. 02. 2009 12:49

↑ okurka: Ano, je.

okurka · 13. 02. 2009 12:51

Dobře. Tohle jsem udělal už ze začátku. Ale říkám si, jestli bych t neměl nějak matematicky vyjádři. Jde mi o to, jestli se s tím zkoušející spokojí, když limitu určím takhle.

lukaszh

↑ okurka:
Môžeš najprv určiť definičný obor:
$f(v)=\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\nlD(f)=(-1;1\rangle$
Teda má zmysel uvažovať len pravé okolie bodu -1.
$\mathcal{P}(-1)=(-1;-1+\delta)\,;\;0<\delta<2$
Preto môže existovať len jednostranná limita sprava:
$\lim_{x\to-1^+}f(v)=+\infty$
a pôvodná limita teda neexistuje.

musixx · 13. 02. 2009 13:33 — Editoval musixx (13. 02. 2009 13:34)

↑ okurka: Myslím si, že to je standardně dělaná úvaha, takže by s ní učitel neměl mít problém (pravda, tady to není jen "číslo / nekonečno", ale odmocnina z toho). Pořád je ale pravda, že
$\lim_{v\to-1^+}\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}=\lim_{v\to-1^+}\frac{\sqrt{1-v}}{\sqrt{1+v}}=\sqrt2\cdot\lim_{v\to-1^+}\frac1{\sqrt{1+v}}$ .
A v tomto okamžiku si myslím, že každý přijme to, že tato limita je $+\infty$ .

okurka · 15. 02. 2009 10:50

↑ musixx: Prosímtě co jsi udělal za úpravu v tom posledním kroku?

marnes · 15. 02. 2009 11:11

↑ okurka:
Dosadil do čitatele -1, tím je pod odmocninou 2, je to číslo a to dal před limitu

Ginco · 15. 02. 2009 11:14

↑ lukaszh:

$f(v)=\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\nlD(f)=(-1;1\rangle$

lukaszh

↑ marnes:
Možno by bolo na mieste použiť pojem limity súčinu funkcií. Teda ak
$\lim_{v\to a}\frac{1}{g(v)}=0$
a f je ohraničená na niektorom okolí bodu a
$\alpha<f(v)<\beta\,;\;\alpha,\beta\in\mathbb{R}$
potom
$\lim_{v\to a}f(v)\cdot\frac{1}{g(v)}=0$
Potom stačí zovšeobecnenie pre jednostrannú limitu.
↑ Ginco:
No iste, dík za opravu.

okurka · 15. 02. 2009 12:11

Děkuju Vám moc. Měl bych ještě jednu otázku, týkající se trochu jiného příkladu. Jde o analytiku. Jde mi jen o radu, jak se do toho pustit. Mám těleso v prostoru zadané 4 body. Tělesem jsem proložil rovinu rovnoběžnou s dvěma stranami. První otázka. Měl jsem zjistit řez čtyřstěnu. Udělal jsem to správně, když jsem si paramtericky vyjádřil přímky, se kterými má společný bod, dosadi ldo rovnice roviny, a tím vypočetl průsečíky? Jestli ano, tak mi ted jde o to, jak mám vypočítat obsah toho řezu. Doufám, že jsem to nějak nezkomolil,a že se to dá trošku pochopit. :o)

lukaszh · 15. 02. 2009 12:14

↑ okurka:
Treba založiť novú tému.

okurka · 15. 02. 2009 12:15

↑ lukaszh: DObrá. nechtěl jsem zbytečně přidávat další téma. Ale tak teda jo. :o)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2009 12:21

Limita funkce

#2 13. 02. 2009 12:23

Re: Limita funkce

#3 13. 02. 2009 12:34

Re: Limita funkce

#4 13. 02. 2009 12:43

Re: Limita funkce

#5 13. 02. 2009 12:46

Re: Limita funkce

#6 13. 02. 2009 12:48

Re: Limita funkce

#7 13. 02. 2009 12:49

Re: Limita funkce

#8 13. 02. 2009 12:51

Re: Limita funkce

#9 13. 02. 2009 13:03 — Editoval lukaszh (15. 02. 2009 11:25)

Re: Limita funkce

#10 13. 02. 2009 13:33 — Editoval musixx (13. 02. 2009 13:34)

Re: Limita funkce

#11 15. 02. 2009 10:50

Re: Limita funkce

#12 15. 02. 2009 11:11

Re: Limita funkce

#13 15. 02. 2009 11:14

Re: Limita funkce

#14 15. 02. 2009 11:24 — Editoval lukaszh (15. 02. 2009 11:27)

Re: Limita funkce

#15 15. 02. 2009 12:11

Re: Limita funkce

#16 15. 02. 2009 12:14

Re: Limita funkce

#17 15. 02. 2009 12:15

Re: Limita funkce

Zápatí