Matematické Fórum

mulder · 18. 12. 2013 12:58

Zdravím všechny. Mám příklad, ve kterém mám napsat parametrickou a obecnou rovnici roviny, která prochází body A[1,3,1] B[9,11,-5] C[0,2,0]. Vypočítal jsem obecnou rovnici roviny 9z-9=0 ale nevím jestli je to správně. Můžete mi napsat postup.
Děkuji

Honzc · 18. 12. 2013 13:33 — Editoval Honzc (18. 12. 2013 14:07)

↑ mulder:
Rovnice roviny daná 3-mi body:
$\begin{vmatrix} x & y & z & 1\\ x_{1} & y_{1} & z_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & z_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & z_{3} & 1 \end{vmatrix}=0$
a tedy
$x\begin{vmatrix} y_{1} & z_{1} & 1\\ y_{2} & z_{2} & 1\\ y_{3} & z_{3} & 1 \end{vmatrix}-y\begin{vmatrix} x_{1} & z_{1} & 1\\ x_{2} & z_{2} & 1\\ x_{3} & z_{3} & 1 \end{vmatrix}+z\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & z_{1}\\ x_{2} & y_{2} & z_{2}\\ x_{3} & y_{3} & z_{3} \end{vmatrix}=0$

Mně to tedy vyšlo x-y+2=0

Po editaci:
Poznámka: V tomto konkrétním případě je ovšem výpočet velice jednoduchý
parametrické rovnice roviny jsou
$x=1+8s-t\\ y=3+8s-t\\ z=1-6s-t$
Pak odečteš-li první od druhé dostaneš rovnou $y-x=3+8s-t-(1+8s-t)=2$
a tedy $x-y+2=0$

mulder · 18. 12. 2013 13:56

↑ Honzc:Proč jsou ve čtvrtém sloupci samé jedničky?

mulder · 18. 12. 2013 14:01

↑ Honzc:Parametricky mi to vyšlo:
x=1+8t-r
y=3+8t-r
z=1-6t-r
ale jestli je to správně, to nevím.

Honzc · 18. 12. 2013 14:07 — Editoval Honzc (18. 12. 2013 14:11)

↑ mulder:
Ano, parametrické vyjádření je dobře - viz můj předchozí příspěvek po editaci.
Jedničky jsou tam proto, protože z takto napsaného determinantu se vypočítá rovnice roviny daná třemi body.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2013 12:58

Výpočet rovnice roviny

#2 18. 12. 2013 13:33 — Editoval Honzc (18. 12. 2013 14:07)

Re: Výpočet rovnice roviny

#3 18. 12. 2013 13:56

Re: Výpočet rovnice roviny

#4 18. 12. 2013 14:01

Re: Výpočet rovnice roviny

#5 18. 12. 2013 14:07 — Editoval Honzc (18. 12. 2013 14:11)

Re: Výpočet rovnice roviny

Zápatí