Matematické Fórum

Drat · 27. 12. 2013 15:37

Ahoj, ještě jedna rovnice ....prosím o pomoc
Určete hodnotu $y\in R$ , kde $y=\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha$ , jestliže je sin $\alpha =\frac{1}{2}$ a $\alpha \in [\frac{\pi }{2};\pi ]$

Díky moc

Freedy · 27. 12. 2013 15:47

Nemusíš nic dokazovat protože tato identita patří mezi ty nejzákladnější:
Pro jakékoliv $x\in \mathbb{R}$ platí že $\sin ^2x+\cos ^2x=1$

Jestli chceš výpočet tak:
Pokud platí že:
$\alpha \in [\frac{\pi }{2};\pi ]$ a zároveň $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ potom je jasné že je to 150° = 5/6 pi.
Teď už jen stačí dosadit:
$y=(\sin \frac{5}{6}\pi )^2+(\cos \frac{5}{6}\pi )^2$
$y=(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2$
$y=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$y=1$

marnes · 27. 12. 2013 15:48

↑ Drat:

platí $1=\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2013 15:37

Goniometrická Funkce

#2 27. 12. 2013 15:47

Re: Goniometrická Funkce

#3 27. 12. 2013 15:48

Re: Goniometrická Funkce

Zápatí