Matematické Fórum

Mcss · 27. 12. 2013 20:45

Caute, chcel som vas poprosit o pomoc pri rieseni nasledovnych limit. Riesit by sa mali L´Hospitalovym pravidlom.
$\lim_{x\to0}\frac{(x*cosx -sinx)}{x^{3}}$

- tu by mal vyjst vysledok podla Wolframu: -1/3
ako som postupoval: - tak klasicky som to zderivoval (tak by som nemal mat problem), a potom som upravoval vyrazy - tam som sa zasekol ... vysli mi vyrazy ktore som nevedel dalej upravovat

- potom mam este problem s touto limitou (opet by sa mala riesit L´Hospitalovym pravidlom) a opet mi vysli cisla, ktore som dalej nevedel upravit

$\lim_{x\to1}(1-x)tg\frac{3,14*x}{2}$

- namiesto toho 3,14 tam má byť pí - ale nevedel som ho tam pridať

Budem rad ak mi niekto ukaze spravny postup pri rieseni takychto limit.

Sherlock

To LH je potřeba použít 3x aby vypadl ten jmenovatel

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sherlock

Ten druhej $\lim_{x\to1}\frac{1-x}{\text{cotg}(\frac{\pi }{2}\cdot x)}=\lim_{x\to1}\frac{-1}{\frac{-\frac{\pi }{2}}{\sin ^{2}(\frac{\pi }{2}x)}}$

A tyhle příklady patří do kategorie SŠ.....

Cham · 27. 12. 2013 22:18

↑ Mcss:

To druhe:

$\lim_{x\to1}(1-x)tg\frac{\Pi}{2}x=\lim_{x\to1}\frac{tg\frac{\Pi}{2}x}{\frac{1}{1-x}}=\lim_{x\to1}\frac{\frac{1}{cos^{2}\frac{\pi}{2}x}\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{(1-x)^{2}}}$

$\lim_{x\to1}\frac{\pi}{2}\frac{(1-x)^{2}}{cos^{2}\frac{\pi}{2}x}=\lim_{x\to1}\frac{\pi}{2}\frac{2(1-x)(-1)}{2cos\frac{\pi}{2}x(-sin\frac{\pi}{2}x)\frac{\pi}{2}}=$
$\lim_{x\to1}\frac{1-x}{\frac{1}{2}sin\pi x}=\lim_{x\to1}2\frac{(-1)}{cos \pi x}=\frac{2}{\pi}$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2013 20:45

Pomoc s limitami

#2 27. 12. 2013 21:51 — Editoval Aktivní (27. 12. 2013 21:54)

Re: Pomoc s limitami

#3 27. 12. 2013 21:59 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#4 27. 12. 2013 22:07 — Editoval Aktivní (27. 12. 2013 22:09)

Re: Pomoc s limitami

#5 27. 12. 2013 22:18

Re: Pomoc s limitami

Zápatí