Matematické Fórum

tomaspoko · 28. 12. 2013 14:27

Ahoj,
prosím vysvětlete i jak udělám 2. a 3. derivaci funkce tang(2x).

y = tan(2x)
y' = 2* 1/cos^2(2x)
y'' = ?
y''' = ?

Díky

Spown3 · 28. 12. 2013 16:19

Zdravim,

na to by mal stacit obycajny vzorec

$\frac{u}{v}=\frac{u'v - uv'}{(v)^2}$

jelena · 29. 12. 2013 12:40

↑ Spown3:

Zdravím a děkuji,

daslí možnost je přepsat výsledek 1. derivace jako $y' = 2\cdot \cos^{-2}(2x)$ a derivovat jako složenou funkci, snad o něco pohodlněji (pro 3. derivaci bude potřeba vzorec pro derivaci součinu, pokud kolega neprovede úpravu pomocí geometrických vzorců). Tak? Děkuji.

tomaspoko · 29. 12. 2013 20:06

Dospěl jsem k tomu, že druhá derivace je: $y''=8 tan(2x)\frac{1}{cos^{2}(2x)}$ a třetí derivace, že je $y'''=8(2\frac{1}{cos^{4}(2x)}+ tan^{2}(2x)\frac{1}{cos^{2}(2x)})$

Asi to není v tom nejlepším tvaru, ale mělo by to být správně a mě to takhle na dosazování postačuje.

jelena · 29. 12. 2013 23:43

↑ tomaspoko:

děkuji, 2. derivace mi vyšla stejně, u 3. derivace se mi zdá, že ještě chybí derivace úplně vnitřní funkce (2x) v posledním zlomku a násobení 2 také v posledním zlomku. Překontroluj ještě, prosím, v MAW.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2013 14:27

Derivace tangens

#2 28. 12. 2013 16:19

Re: Derivace tangens

#3 29. 12. 2013 12:40

Re: Derivace tangens

#4 29. 12. 2013 20:06

Re: Derivace tangens

#5 29. 12. 2013 23:43

Re: Derivace tangens

Zápatí