#1 30. 12. 2013 10:07
distribuční funkce - vyřešení konstanty
ahoj, prosím moc o pomoc, mám problém s tímto příkladem. Distribuční funkci s dvouma konstantama jsem nějak vyřešila,ale nevím, když je tam jen jedna. když to počítám jak se dvouma F(1)=0,tak vyjde 0=0, což je podle mě blbost a F(2) = 1 je c=2. Asi se to počítá jiným způsobem :-(
F(x)= c*(1-1/x) kde x∈(1,2)
0 x≤1
1 x≥2
Offline
#2 30. 12. 2013 10:40
Re: distribuční funkce - vyřešení konstanty
Ahoj.
"0= 0" není blbost, ale pravdivý výrok. Jeho význam zde je ten, že pro libovolnou hodnotu c je F spojitá v bodě x=1.
Z toho plyne, že hodnota c = 2 získaná kalkulací s bodem x = 2 není v rozporu s pojetím distribuční funkce.
Offline
#3 30. 12. 2013 14:58
Re: distribuční funkce - vyřešení konstanty
↑ Rumburak:
Děkuju za odpověď, to mě nenapadlo, že by 0=0 mohlo naznačovat spojitost v daném bodě.
Offline
#4 31. 12. 2013 11:38
Re: distribuční funkce - vyřešení konstanty
↑ luciendaw:
Pro úplnost to vysvětlím nejlrve "z druhého konce". Označme
g(c,x) := c*(1-1/x) ... míměno jako funkce dvou proměnných,
h(x) := c*(1-1/x) ... míměno jako funkce proměnné x závislá na reálném parametru c .
Funkce h je zřejmě pro libovolnou reálnou hodnotu paramatru c spojitá dokonce na uzavřeném intervalu [1,2]
a v bodě x = 1 nabývá hodnotu 0 , takže F je spojitá (oboustranně) v tomto bodě nazávisle na hodnotě c.
Ta rovnost 0 = 0 vzniklá nejsíš z rovnice g(c,1) = 0 (s neznámou c) říká, že tato rovnice má nekonečně mnoho
řešení, a sice všechna reálná (dokonce i komplexní) čísla, odtud plyne, že neexistuje hodnota parametru c,
pro niž by bylo h(1) <> 0. Závěr o spojitosti funkce F v bodě 1 pro libovolné c je už celkem jednoduchý.
Offline