Matematické Fórum

Romario · 31. 12. 2013 15:11

Takze mam problem s toutou limitou

$\lim_{x\to\pi/4}\tan(x)^{\tan2x}$

upravil som to podla definice obecnej mocniny ako

$\lim_{x\to\pi/4}e^{\tan(2x) ln(\tan(x))}$

Potom som skusal robit substituciu x = pi/4 - y ale nejako som sa nedokopal k vysledku, za kazdu pomoc dakujem :)

Jj · 31. 12. 2013 17:30 — Editoval Jj (31. 12. 2013 17:31)

↑ Romario:

Dobrý večer,
zkusil bych to takto:

$\lim_{x\to\pi/4} tg2x \cdot ln(tgx)=\lim_{x\to\pi/4}\frac{2tgx}{1-tg^2x}\cdot ln(tgx)=$
$=\lim_{x\to\pi/4}\frac{2tgx}{1+tgx}\cdot \lim_{x\to\pi/4}\frac{ln(tgx)}{1-tgx}=1\cdot \lim_{x\to\pi/4}\frac{ln(tgx)}{1-tgx}=$
$=\lim_{y\to 1}\frac{lny}{1-y}=-\lim_{z\to 0}\frac{z}{1-e^z}=-1$

a dosazením určíte původní limitu.

Tomas.P

↑ Jj:
Ahoj, jen bych doplnil, že se může v případě limity $\lim_{y\to1}\frac{ln(y)}{1-y}$ vytkuntím -1 využít 4.tabulková limita. S pozdravem Tomáš

Jj · 31. 12. 2013 17:58

↑ Tomas.P:

Taky zdravím, dík za doplnění.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2013 15:11

Limita funkcie (tgx)^tg2x

#2 31. 12. 2013 17:30 — Editoval Jj (31. 12. 2013 17:31)

Re: Limita funkcie (tgx)^tg2x

#3 31. 12. 2013 17:43 — Editoval Tomas.P (31. 12. 2013 17:44)

Re: Limita funkcie (tgx)^tg2x

#4 31. 12. 2013 17:58

Re: Limita funkcie (tgx)^tg2x

Zápatí