Matematické Fórum

nanny1 · 01. 01. 2014 15:24 — Editoval nanny1 (01. 01. 2014 15:32)

Ahoj, mám takovou úlohu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/85872_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
Prosím, mohl byste mi někdo poradit, jak řešit c)? Hlavně moc nechápu, jak můžu využít spojité rozdělení pro diskrétní veličinu.. Graf P(x) se křivce normálního rozdělení trochu podobá.

Jj · 01. 01. 2014 18:39

↑ nanny1:

Ano, lze to. Dáte-li do vyhledávače tohoto fóra vyhledat "CLV", najdete řadu úloh na uvedené
téma, které tu již byly řešeny.

Poradit k příkladu Vám budu moci až později (pokud neodpoví někdo z kolegů).

Jj · 02. 01. 2014 13:59 — Editoval Jj (02. 01. 2014 14:12)

↑ Jj:

K úkolu c):

Využije se centrální limitní věta, podle níž má součet n nezávislých náhodných veličin (spojitých nebo
diskrétních) se stejným zákonem rozdělení s konečnou střední hodnotou a konečným rozptylem
při n --> $_{\infty }$ normální rozdělení (má tzv. asymptoticky normální rozdělení) $_{N(\mu , \sigma ^2) }$ , kde 'mí' je střední hodnota a 'sigma' směrodatná odchylka součtu uvedených
náhodných veličin.

Pro konečné n je toto rozdělení "přibližně" normální. Lze tudíž normálním rozdělením aproximovat
rozdělení součtu 20-ti náhodných veličin s E(x) a D(x) určených podle úkolu ad b). Takže

- máme náhodnou veličinu $_{Y = x_1+x_2+ \cdots + x_{20} }$
- střední hodnota součtu 20-ti náhodných veličin = součtu jejich středních hodnot, tj.
$_{\mu = E(Y) = E(x_1+x_2+ \cdots + x_{20}) = 20\cdot E(x) = 20\cdot 0.8=16}$ (E(x) mi vyšlo 0.8)
- rozptyl součtu 20 nezávislých náhodných veličin = součtu jejich rozptylů, tj.
$_{\sigma^2 = D(Y) = D(x_1+x_2+ \cdots + \x_{20})= 20\cdot D(x)= 20\cdot 0.56 =11.2}$ (D(x) mi vyšlo 0.56)

$P(Y > 19) = 1-P(Y\le 19) = 1-F(19) = 1-\Phi(\frac{19 - 16}{\sqrt{11.2}})\doteq 1-0.81=0.19$
F(x) = distribuční funkce $_{N(\mu , \sigma ^2 )}$ ,
$\Phi(x) = distribuční funkce N(0,1).

nanny1 · 02. 01. 2014 18:19

↑ Jj: Děkuju mockrát za podrobné vysvětlení, už je mi to jasné. :)

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2014 15:24 — Editoval nanny1 (01. 01. 2014 15:32)

Aproximace normálním rozdělením

#2 01. 01. 2014 18:39

Re: Aproximace normálním rozdělením

#3 02. 01. 2014 13:59 — Editoval Jj (02. 01. 2014 14:12)

Re: Aproximace normálním rozdělením

#4 02. 01. 2014 18:19

Re: Aproximace normálním rozdělením

Zápatí