Matematické Fórum

ovecka156

Dobré odpoledne všem:) Před prázdninami jsme dostali několik příkladů na vypočítání, mám všechny kromě 2, nad kterými si lámu hlavu a nemůžu na ně přijít:/
1) Vypočítejte povrch a objem komolého n-bokého jehlanu, jsou-li a,b, podstavné hrany obou podstav, d je pobočná hrana, v je výška komolého jehlanu: n=3, a=12, b=33, v = 2

do nového tématu dle pravidel Zobrazit/skrýt!

Předem děkuju všem za pomoc:)

EDIT: Zanechání jen jedné úlohy. janca361

janca361 · 02. 01. 2014 17:39

↑ ovecka156:
1)
$http://upload.wikimedia.org/math/6/4/7/647d03e6f3ff4348c14939ddeaa75057.png$

Máš 3-boký jehlad tj. základnou je rovnostranný trojúhelník.
a=12, b=33
$S_1$ a $S_2$ jsou povrchy podstav, které bys měla být schopná dopočítat.

Povrch jsou podstavy (máš spočítáno) a plášť, který tvoří tři shodné lichoběžníky. Pro výpočet však musíš dopočítat výšku lichoběžníku (není shodná s výškou tělesa!) Dokážeš to?

ovecka156 · 06. 01. 2014 13:53

↑ janca361:
Objem už jsme spočítala,ale nevím jak teď vypočíta plášť, když vím jen 2 strany lichoběžníku.

janca361 · 06. 01. 2014 14:06

↑ ovecka156:

(podle zadaných rozměrů by b mělo být delší než a), ale jiný lepší obrázek jsem nenašla a kreslit se mi to nechce.

$S=\frac{a+b}{2} \cdot v$
$v$ není stejná jako výška telesa, tu musíte dopočítat pomocí Pythágorovy věty.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ovecka156 · 06. 01. 2014 14:09

↑ janca361:
jen nevím jak tu výšku dopočítat, máme zadanou akorát stranu a=12 a b=13, abych mohla použít pythagorovu větu, tak bych potřebovala znát ještě jednu stranu

janca361 · 06. 01. 2014 14:25

↑ ovecka156:
Píšu:
$v_s=\sqrt{$\frac{b}{2}-\frac{a}{2}$^{2}+v_t^{2}}$
$v_s$ - výška lichoběžníku
$v_t$ - výška tělesa

Nikdy nebudeš mít zadané vše, tak, aby si to jen dosázela do vzorečku a vypočítala. Vždy budeš muset něco dopočítat.

ovecka156 · 06. 01. 2014 14:31

↑ janca361:
Dobře děkuju moc:)

Peterslovak · 06. 01. 2014 14:50

Úlohu je možno řešit různými způsoby (analytická geometrie a vektory), nejjednodušší se mi jeví:

Použitím kosinové věty zjistím vzdálenost vrcholů v podstavě (A) a podstavě (B) od centrální osy:

cos(120°)=-0,5

a*a=2x1*x1-2x1*x1*cos(120°)=2x1*x1+2x1*x1*0,5=3x1*x1
b*b=2x2*x2-2x2*x2*cos(120°)=2x2*x2+2x2*x2*0,5=3x2*x2

a/√3=x1
b/√3=x2

nyní dokáži vypočítat délku hrany:

(x2-x1)^2 + v^2 = d^2

(b/√3-a/√3)^2 + v^2 = d^2

1/3*(b-a)^2 + v^2 = d^2

1/3*(33-12)^2 + 2^2 = d^2

1/3*(21)^2 + 2^2 = d^2

21*21/3 + 2*2 = d^2

151=d^2

d=12,288205727444507591812163554642

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2014 14:10 — Editoval janca361 (02. 01. 2014 17:40)

Stereometrie - objemy a povrchy těles

#2 02. 01. 2014 17:39

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#3 06. 01. 2014 13:53

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#4 06. 01. 2014 14:06

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#5 06. 01. 2014 14:09

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#6 06. 01. 2014 14:25

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#7 06. 01. 2014 14:31

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

#8 06. 01. 2014 14:50

Re: Stereometrie - objemy a povrchy těles

Zápatí