Matematické Fórum

anderrass332 · 02. 01. 2014 17:13

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/78278_DSC_0004%2B%25E2%2580%2593%2Bkopie.JPG

na Vánoce jsem dostal úkol a nevim si s ním rady

takhle se to řeší nebo nějak jinak ????
$\frac{7-4i}{1-2i}=\frac{7-4i}{1-2i}*\frac{1+2i}{1+2i}=\frac{7+14i-4i-8i}{1+4i^{2}}$

pak mě vznikne tohle a co dál nebo můj postup je špatný ???
$\frac{7+10i}{5}$

a pak u příkladu níže jak je tam ta negace se řeší jak děkuji za vysvětlení

gadgetka · 02. 01. 2014 17:30

$\frac{7+14i-4i-8i^2}{1+4i^{2}}=\frac{7+10i-8(-1)}{1+(4\cdot (-1))}$

gadgetka · 02. 01. 2014 17:32

To nebude negace, to bude číslo komplexně sdružené. ;)

marnes · 02. 01. 2014 17:32

↑ anderrass332:
i tak a pak napíšeš algebraický tvar $z=a+bi$ a vypočítáš AH podle $|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
V tvém případě můžeš hned počítat dle pravidel AH $|\frac{z_{1}}{z_{2}}|=\frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}$ je to rychlejší a pohodlnější

marnes · 02. 01. 2014 17:34

↑ anderrass332:

Gon. tvar
1) nejdříve alg. tvar
2) Abs. hodnotu
3) určení úhlu
4) GT

anderrass332 · 02. 01. 2014 17:49

Kde vemu Z1 a Z2 a co představuje v tom příkladě a a co b?

chápu to správně???
$\sqrt{\frac{21+100}{25}}$

bejf · 02. 01. 2014 18:59 — Editoval bejf (02. 01. 2014 19:01)

↑ anderrass332:
Můžeš to počítat jako dělení dvou komplexních čísel, ale kolega ↑ marnes: navrhuje lepší a rychlejší postup.

$z = a + bi$ kde $a$ je reálná složka (čísla bez íček) a $b$ je imaginární složka (čísla s íčkama)

A ve tvém případě si můžeš označit

$z_{1}=7-4i$ a $z_{2}=1-2i$

Pak to pravidlo pro počítání AH je takové:
$|z| = \left | \frac{z_{1}}{z_{2}} \right | = \frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}=\frac{\sqrt{7^2+(-4)^2}}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=...$

anderrass332 · 02. 01. 2014 19:39

$\frac{49+16}{5}=\sqrt{\frac{65}{5}}=\sqrt{13}$

takto ????? výsledek je $\sqrt{13}$ ??

a další příklad bude vypadat takto???

$6+10i+(2-3i)^{2}=6+10i+4i12-9i^{2}=19+22i$

to je asi špatně co ???? :(
$z=\sqrt{19^{2}+22^{2}}=\sqrt{361+484}=\sqrt{845}=29,....$

bejf · 02. 01. 2014 19:47

↑ anderrass332:
Ano, ten první vyjde $\sqrt{13}$

Ten druhý máš špatně. Chyba je v tom, že ti vyšel celkem nesmysl z $(2-3i)^2$ .

anderrass332 · 02. 01. 2014 19:48

↑ bejf: tam je vzoreček ne???

$(2-3i)^{2}=4+12i-9i^{2}=13+12i$

bejf · 02. 01. 2014 19:51

↑ anderrass332:
To ano, ale blbě umocňuješ.
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

anderrass332 · 02. 01. 2014 19:55

↑ bejf: takže to bude takhle ????

$6+10i+4-12i+9i^{2}=6+10i+4-12i-9=1-2i=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$

bejf · 02. 01. 2014 19:57

↑ anderrass332:
Ano. :)

anderrass332 · 02. 01. 2014 20:02

↑ bejf:

a ten třetí příklad???

$z=(3-2i)^{2}-\overline{(2+10i)}$

tady si nejsem jistý vim že z tohoto se stane toto $\overline{(2+10i)}=(2-10i)$
ale vim že mínus před závorkou mění hodnotu v závorce z - na + jak se toto vyřeší co má přednost nebo se to vyruší ??????

bejf · 02. 01. 2014 20:06 — Editoval bejf (02. 01. 2014 20:07)

↑ anderrass332:
Sakra chlape, nehledej v tom nic složitého. :)
$-(2-10i)$ zde je násobení minus jedničkou přece ne? A tu závorku nadruhou jen umocníš jako v předchozím příkladu, a kde bude $i^2$ tak to taky změníš na násobení $-1$ .

anderrass332 · 02. 01. 2014 20:12

↑ bejf:

$z=9-12i+4i^{2}-(2-10i)=9-12i-4-2+10i=3-2i=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

Správně???

A jinak moc děkju že máš se mnou takovou trpělivost. S matikou bojuju a bojovat asi stále budu

bejf · 02. 01. 2014 20:15

↑ anderrass332:
Správně.

V pohodě, od toho je tu toto forum. :)

anderrass332 · 02. 01. 2014 20:21

↑ bejf: je mě to už trochu blbé ale zeptám se tě i na ten poslední příklad

$\frac{6+15i}{5-2i}$

takto??? a nevim jak dál.....samozřejmě to vynásobim nebo se to počítá jinak????
$\frac{6+15i}{5-2i}=\frac{6+15i}{5-2i}*\frac{5+2i}{5+2i}$

bejf · 02. 01. 2014 20:42

↑ anderrass332:
Ano, pokračuj.

anderrass332 · 02. 01. 2014 20:55

↑ bejf:

$=\frac{30+12i+75i+30i}{25-4i^{2}}=\frac{30+117i}{29}=$

a ted poraď co mam udělat. Mam to dát do giniometrického tvaru.

bejf · 02. 01. 2014 21:12 — Editoval bejf (02. 01. 2014 21:13)

↑ anderrass332:
Pozor, má být $\frac{30+12i+75i+30i^2}{25-4i^{2}} = \frac{87i}{29}$ :)

anderrass332 · 02. 01. 2014 21:17

↑ bejf: ajo chybka :). No a co dál???? nwm co mam dělat s tím výsledkem

bejf · 02. 01. 2014 21:21

↑ anderrass332:
Absolutní hodnota tedy vyjde kolik?

anderrass332 · 02. 01. 2014 21:27

[re]p400538|bejf[/re ] $\sqrt{3}$ ??

bejf · 02. 01. 2014 21:31

↑ anderrass332:
Špatně, dávej si pozor na to. Asi tě nepřekvapí, že $3i$ je to samé jako $0+3i$ , protože reálná složka je nulová jen se to nepíše.
Pak můžeš taky psát $|0+3i|=\sqrt{0^2+3^2}=\sqrt{9}=3$

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2014 17:13

Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#2 02. 01. 2014 17:30

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#3 02. 01. 2014 17:32

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#4 02. 01. 2014 17:32

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#5 02. 01. 2014 17:34

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#6 02. 01. 2014 17:49

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#7 02. 01. 2014 18:59 — Editoval bejf (02. 01. 2014 19:01)

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#8 02. 01. 2014 19:39

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#9 02. 01. 2014 19:47

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#10 02. 01. 2014 19:48

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#11 02. 01. 2014 19:51

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#12 02. 01. 2014 19:55

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#13 02. 01. 2014 19:57

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#14 02. 01. 2014 20:02

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#15 02. 01. 2014 20:06 — Editoval bejf (02. 01. 2014 20:07)

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#16 02. 01. 2014 20:12

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#17 02. 01. 2014 20:15

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#18 02. 01. 2014 20:21

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#19 02. 01. 2014 20:42

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#20 02. 01. 2014 20:55

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#21 02. 01. 2014 21:12 — Editoval bejf (02. 01. 2014 21:13)

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#22 02. 01. 2014 21:17

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#23 02. 01. 2014 21:21

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#24 02. 01. 2014 21:27

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

#25 02. 01. 2014 21:31

Re: Asolutní hodnota komplexního čísla, goniometrický tvar kompl. čísla

Zápatí