Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 01. 2014 12:34 — Editoval BakyX (03. 01. 2014 12:35)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Polynóm

Dokážte, že ak má nejaký polynóm s racionálnymi koeficientami koreň $\sqrt[3]{k}$, kde $k$ nie je tretia mocnina celého čísla, tak potom má imaginárny koreň.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#2 03. 01. 2014 16:38

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Polynóm

↑ BakyX:

Ahoj,

1) je $k$ celé číslo? (jestli ne, tak je hned vidět protipříklad)
2) "imaginární" kořen je "komplexní, který není reálný", je to tak?


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#3 04. 01. 2014 05:52

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Polynóm

↑ OiBobik:

1) No áno, celé číslo, ktoré nie je kocka. V opačnom prípade naozaj $(\sqrt{2})^3$ a $x^2-8$ dáva protipríklad.

2) Podľa WIKI áno :)


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#4 04. 01. 2014 11:23

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: Polynóm

↑ BakyX:,
Poznamka, na toto cvicenie sa da vyhodne pouzit pojem minimalneho polynomu.
http://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_polynomial


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 04. 01. 2014 11:39

jarrro
Příspěvky: 5428
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Polynóm

možno je to hlúposť ale


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 04. 01. 2014 12:46

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: Polynóm

Ahoj ↑ jarrro:,
Najprv pozitivny novy rok.
Aj ja to to tak vidim. 
Lebo $x^3-k$ minimalny polynom, je generator idealu polynomov ktore sa anuluju v $\sqrt[3]{k}$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 04. 01. 2014 12:49

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Polynóm

↑ jarrro:

Je to tak, len to treba dokázať.

↑ vanok:

Tá teória by ma celkom zaujímala, lenže najbližších 5 rokov ju zrejme nebudem mať šancu pochopiť. V tomto prípade ukázať, že $x^3-k$ je ten minimálny polynóm, ide aj stredoškolsky.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#8 04. 01. 2014 16:53 — Editoval OiBobik (04. 01. 2014 16:59)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Polynóm

Ano, to je přesně to řešení.

Dá se to ukázat takto:



A poznámka: Ano, takto to řešení je skutečně jenom konkatenace několika důkazů o minimálních polynomech v trochu konkrétnějším zasazení. Zajímavější asi bude, když přidá Bakyx svoje řešení (zejména, jestli využívá ono eukleidovské dělení se zbytkem, nebo ne).


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#9 04. 01. 2014 17:36 — Editoval BakyX (05. 01. 2014 09:43)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Polynóm

↑ OiBobik:

Pridávam riešenie. O dosť menej vyspelé ako tvoje.



Mohli by ste niekto skúsiť prosím aj niečo z tohto :) ?

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=54198
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=54120
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=68655
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=68654
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=28833
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=68856


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson