Matematické Fórum

Terusanet · 03. 01. 2014 13:35

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem. Mohl by mi někdo pomoci, jak na to nejjednodušeji přijít? Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/52070_WIN_20140103_132619.JPG

Zadání: $(\frac{d^{-0,5}}{d^{0,5}+1}-\frac{d^{-0,5}+d^{0,5}}{1-d})^{-1}$

Můj postup: viz. foto. - nejdříve jsem vypočítala každý zlomek zvlášť, poté jsem se to snažila nějak spojit a vyšlo mi to viz. poslední krok na fotce. Možná že to mám i dobře, ale ve výsledcích to vyšlo $\sqrt{d}-1$ , tak by to mé možná šlo ještě nějak upravit, ale nemůžu přijít na to, jak?

Díky

gadgetka

$$\frac{d^{-\frac 12}}{d^{\frac 12}+1}-\frac{d^{-\frac 12}+d^{\frac 12}}{1-d}$^{-1}=$\frac{\frac{1}{d^{\frac 12}}}{d^{\frac 12}+1}-\frac{\frac{1}{d^{\frac 12}}+d^{\frac 12}}{1-d}$^{-1}=$\frac{1}{d^{\frac 12}(d^{\frac 12}+1)}-\frac{\frac{1+d}{d^{\frac 12}}}{1-d}$^{-1}=$
$=$\frac{1}{d^{\frac 12}(d^{\frac 12}+1)}-\frac{1+d}{d^{\frac 12}(1-d^{\frac 12})(1+d^{\frac 12})}$^{-1}=$\frac{\(1-d^{\frac 12}$-1-d}{d^{\frac 12}(1-d^{\frac 12})(1+d^{\frac 12})}\)^{-1}=$\frac{-d^{\frac 12}(1+d^{\frac 12})}{d^{\frac 12}(1-d^{\frac 12})(1+d^{\frac 12})}$^{-1}=$
$=$-\frac{1}{1-d^{\frac 12}}$^{-1}=\sqrt d-1$

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2014 13:35

Úprava výrazů

#2 03. 01. 2014 13:56 — Editoval gadgetka (03. 01. 2014 13:57)

Re: Úprava výrazů

Zápatí