Matematické Fórum

serillan · 03. 01. 2014 15:38

Zdravím,
Mam túto sústavu:
$3x+2y+z=3$
$x+y+z=2$
$4x+3y+2z=5$

Problém je že keď ju následne riešim dosadením za z z druhej rovnice $z=2-x-y$ do 1. a 3. rovnice tak mi vyjdu rovnice, ktoré sa rovnajú tj. 0=0. Aj keď som to robil Gaussovu eliminačnú metódu tak mi vyšlo to isté.

Moja otázka znie, znamená to že sústava ma nekonečno veľa riešení alebo žiadne. A ak žiadne tak prečo? :-)

zdenek1 · 03. 01. 2014 15:44

↑ serillan:

sústava ma nekonečno veľa riešení

Ano.

Když sečteš první dvě rovnice, dostáváš třetí rovnici. Ta je tedy vlastně "nadbytečná."

serillan · 03. 01. 2014 15:55

↑ zdenek1:
Aha, ale ako potom vyriešim tu sústavu keď je ta 3. rovnica nadbytočná? To mi potom zostali len 2 rovnice s 3 neznámymi a s tým už asi veľa neurobím.

zdenek1 · 03. 01. 2014 22:21

↑ serillan:
Zvolíš si jednu proměnnou jako parametr a vyjádříš zbylé pomocí toho parametru.
Např. si zvolím jako parametr $z$ , pak
$\begin{cases}3x+2y+z=3\\x+y+z=2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}3x+2y+z=3\\2x+2y+2z=4\end{cases}$
a odečtu
$x-z=-1\ \Rightarrow\ x=z-1$
$y=2-x-z=2-(z-1)-z=3-2z$
a řešení je pak množina všech uspořádaných trojic, které splňují podmínku
$[x;y;z]=[z-1;3-2z;z],\ z\in\mathbb R$

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2014 15:38

Sústava rovníc s 3 neznámymi príklad

#2 03. 01. 2014 15:44

Re: Sústava rovníc s 3 neznámymi príklad

#3 03. 01. 2014 15:55

Re: Sústava rovníc s 3 neznámymi príklad

#4 03. 01. 2014 22:21

Re: Sústava rovníc s 3 neznámymi príklad

Zápatí