Matematické Fórum

mmanourova · 04. 01. 2014 17:07

Nalezněte min. vzdálenost předmětu a obrazu u spojky s ohniskovou vzdáleností f.

Řešení: d=4f

Budu moc ráda, když někdo pomůže. Děkuji

zdenek1 · 04. 01. 2014 17:35

↑ mmanourova:
Platí $\frac1a+\frac1{a^\prime}=\frac1f\Rightarrow \frac{1}{a^\prime}=\frac{fa}{a-f}$
vzdálenost předmětu a (skutečného obrazu) je $d=a+a^\prime$
takže
$d=a+\frac{fa}{a-f}=\frac{a^2}{a-f}$ (1)
Najdeme minimum funkce (derivací)
$\frac{\mathrm{d} d}{\mathrm{d} a}=\frac{2a(a-f)-a^2}{(a-f)^2}=\frac{a(a-2f)}{(a-f)^2}=0\Rightarrow a=2f$

1) druhá možnost $a=0$ nás nezajímá - je to fyzikálně nesmysl a navíc i kdyby jsme tuto možnost připostili, je tam neskutečný obraz a náš vztah pro $d$ tam stejně neplatí
2) musíš si ověřit, že jsme skutečně našli minimum, ale našli.

Nyní dosazením do (1)
$d_{\text{min}}=\frac{(2f)^2}{2f-f}=4f$

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2014 17:07

Vzdálenost předmětu

#2 04. 01. 2014 17:35

Re: Vzdálenost předmětu

Zápatí