Matematické Fórum

JiriSkalak · 04. 01. 2014 20:30

Zdravím vás,

mohl by mi prosím někdo vysvětlit tyto příklady?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/63820_WP_20140104_003.jpg

zdenek1 · 04. 01. 2014 21:28

↑ JiriSkalak:
$x^2+y^2=16$
$y=x+4$
přímka protne kružnici ve dvou bodech, které budou mít souřadnice $[x_1;x_1+4]$ a $[x_2;x_2+4]$
Jejich vzdálenost je
$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(x_1+4-x_2-4)^2}=\sqrt2|x_1-x_2|$
Nyní dosadíš $y=x+4$ do první rovnice
$x^2+(x+4)^2=16$
$x^2+4x=0$
$x_1=0$ , $x_2=-4$
$d=4\sqrt2$

gadgetka

Zjistíš průsečíky přímky a kružnice.
$x^2+y^2=16\\ x-y+4=0 \Rightarrow x=y-4$
-------------------------------------
$(y-4)^2+y^2=16\\ y^2-8y+16+y^2-16=0\\ 2y^2-8y=0\\ y(y-4)=0$
$1. y=0, x=-4$
$2. y=4, x=0$

$A[-4; 0], B[0; 4]$

Dostáváš úsečku AB. Její velikost určíš jako velikost směrového vektoru přímky, na které leží:
$\vec{s}_{AB}=B-A=(4; 4)$
$|\vec{s}_{AB}|=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt 2\enspace (\text{j})$

JiriSkalak · 04. 01. 2014 22:00

↑ gadgetka:
0,-4 jsou nulové body?

gadgetka · 04. 01. 2014 22:08

V jádru ano, ale ty tu nepotřebujeme, čili vycházíme z řešení této rovnice
$y(y-4)=0$

Součin je roven nule, pokud jeden z činitelů je roven nule, čili buď je y=0 nebo (y-4)=0=> y=4

a k y-ovým souřadnicím dopočítáš ty x-ové.

Na začátku máš vyjádřené x=y-4, čili teď jen dosadíš ty y-ové souřadnice:
x=0-4=-4
x=4-4=0

A dostáváš dva průsečíky, body A a B.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2014 20:30

Vzdálenost přímky od kružnice

#2 04. 01. 2014 21:28

Re: Vzdálenost přímky od kružnice

#3 04. 01. 2014 21:31 — Editoval gadgetka (04. 01. 2014 21:32)

Re: Vzdálenost přímky od kružnice

#4 04. 01. 2014 22:00

Re: Vzdálenost přímky od kružnice

#5 04. 01. 2014 22:08

Re: Vzdálenost přímky od kružnice

Zápatí