Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 06. 01. 2014 00:54

Ahoj,
můžu jen požádat o kontrolu a potvrdit, zda postupuju dobře (okomentuju jednotlivé kroky)?

1) $\lim \frac{2n^{5}+n^{3}-7}{3n^{5}-n+1}$
1.1. Vydělím čitatel a jmenovatel nejvyšší mocninou n ve jmenovateli, tj. $n^{5}$ : $\lim \frac{\frac{2n^{5}}{n^{5}}+\frac{n^{3}}{n^{5}}-\frac{7}{n^{5}}}{\frac{3n^{5}}{n^{5}}-\frac{n}{n^{5}}+\frac{1}{n^{5}}}$
1.2. Zkrátím: $\lim \frac{2+\frac{1}{n^{2}}-\frac{7}{n^{5}}}{3-\frac{1}{n^{4}}+\frac{1}{n^{5}}}$
pozn. teď pod limitou není uvedené, kam směřuje, když jde o limitu posloupnosti, mám automaticky očekávat, že jde k $\infty$ ?
1.3. Budu pracovat s tím, že jde limita k $\infty$ , pak se řídím podle pravidla: číslo / nekonečno = 0 (správně?)
1.4. Výsledek: $\frac{2}{3}$

2) Už upravená limita: $\lim \frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}+\frac{3}{n^{3}}}{5+\frac{1}{n^{2}}}$
2.1. Opět se řídím podle pravidla v 1.3., takže mi v čitateli vychází 0, ve jmenovateli je definovaný výraz (5)
2.2. Výsledek: $\frac{0}{5}=0$

3) Už upravená limita: $\lim \frac{n+3-1}{1-4}$
3.1. V čitateli po dosazení vychází: $\infty +2=\infty$
3.2. Výsledek: $\frac{\infty }{-3}=\infty$

No, vím, že je to zřejmě jednoduchý, ale potřebuju navrátit svou jistotu v matice, kterou jsem jaksi ztratil...
Jestli byste prosím potvrdili to, že posloupnosti, není-li jinak uvedeno, směřují k tomu $\infty$ ?
+ ty zbylé body

Díky!

Jan Jícha

Ahoj, je to správně. Jen mi je divný zápis limity, bez toho, aniž by tam bylo napsané, kam směřuje n.

Edit: Freedy - vskutku, výsledek má být samozřejmě -oo

Freedy · 06. 01. 2014 07:49

$\frac{\infty }{-3}=\infty$ s tímhle bych moc nesouhlasil.

Utopená kalkulačka · 06. 01. 2014 19:17

↑ Freedy:↑ Jan Jícha:

Jo, díky moc, na to mínus jsem zapomněl :)
Uzavírám.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 00:54

Limita posloupností

#2 06. 01. 2014 01:40 — Editoval Jan Jícha (06. 01. 2014 10:09)

Re: Limita posloupností

#3 06. 01. 2014 07:49

Re: Limita posloupností

#4 06. 01. 2014 19:17

Re: Limita posloupností

Zápatí