Matematické Fórum

↑ Mythic:
Ahoj,
ono to není ani moc trikové. Pro n=4 to platí. Předpokládej, že ti to platí pro libovolné n a má to platít pro n+1. První myšlenka je, že by se dalo ukázat, že pokud je to n dost velké, jde "přihodit" jedničku tím, že odebereš dvě mince s hodnotou 2 a přidáš jednu s hodnotou 5. Rozklad není jednoznačný, takže při konstrukci indukce můžeš využít toho rozkladu, který se ti hodí, tedy všechny práry mincí s hodnotou 5 "rozměnit" za pět mincí s hodnotou 2. Hodnoty do 10, protože mají "málo dvojek", by bylo vhodné ověřit hrubou silou.

Když jsem se o tom tak rozepisoval, tak jsem si uvědomil, že to jde i snáze. K důkazu stačí ukázat, že n+1 jde zapsat jako součet dvou čísel z intervalu <4,n>, protože ta už jde z předpokladu napsat jako součet násobku dvojky a násobku pětky. (Tohle ale platí až od jistého n, takže zase budeš muset prvních několik /urči kolik/ čísel ověřit ručně).