Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 01. 2014 19:46

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Inverzná funkcia

Dobrý deň, potreboval by som pomoc s nasledujúcim príkladom, netuším ako mám k danej funkcii nájsť f.inverznú. Potreboval by som aj postup, pretože vtedy sa dokážem naučiť ako treba podobné príklady riešiť. Ďakujem za vašu pomoc.
Funkcia je zadaná predpisom $g(x):ln(\sqrt{x-1)}$

a)    Ak funkcia spĺňa podmienky pre určenie inverznej funkcie, určte ju.
b)    Nájdite definičný obor a obor hodnôt inverznej funkcie  $g^{-1}(x)$

Offline

 

#2 06. 01. 2014 21:11 — Editoval vengi (06. 01. 2014 21:12)

vengi
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

V podstate ide o prevod medzi exponencialnou a logaritmickou funkciou. (def obor asi zvladas)

Je treba si uvedomiť, že tieto dva vztahy su ekvivalentne:
$a^{x}=y$
$x = \log_{a}y$

A vediet medzi nimi prepinať. Ale pravdupovediac, mne sa to dlho plietlo a radsej pouzivam kde sa dá, tento vzorcek, resp. jeho obmenu:
$x = x . 1 = x . \ln e = \ln e^{x}$
Čiže ja si ho pamatam len zac a koniec, ale hore je odvodenie:
$x = \ln e^{x}$
Takže ta inverzia potom vyzera.
$x = \ln \sqrt{y-1}$
$\ln e^{x} = \ln \sqrt{y-1}$
Odlogaritmovať a dalej by to už malo ísť.


Samozrejme nezabudnut na def obor.

Offline

 

#3 06. 01. 2014 22:00

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

Ďakujem pekne za pomoc, avšak, nedokážem si s tým rady ani ďalej. Moja matematika má už veľké nedostatky, a príklady podobného typu potrebujeme ku skúške z predmetu matematika pre chemikov. Naučil som sa derivovať, sčasti i integrovať, avšak tieto funkcie sú nad moje sily,a zvlášť logaritmické,inverzné... Zlatá to  stredoškolská matematika...

Offline

 

#4 06. 01. 2014 22:03

vengi
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

Ako že nie. Odlogaritmovať znamená, že z oboch stran odoberiete "ln"
Zostane:
$e^{x}=\sqrt{y-1}$
Potom umocniť obe strany ..zvládate? :)

Offline

 

#5 06. 01. 2014 22:12

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

No mal by som dostať    $y=e^{2x}+1$
Avšak nie som si istý či sa nemalo umocniť aj e

Offline

 

#6 06. 01. 2014 22:27

vengi
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

↑ woody25: dobre ste to umocnili. Este definicny obor

Offline

 

#7 06. 01. 2014 22:47

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

Neviem čo musí platiť pre e. Musí byť kladné? ...A mám len 20,poprosím tykať ;)

Offline

 

#8 06. 01. 2014 23:02

vengi
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

Ok.
Pre e v podstate nič.
Začnime od začiatku. Zadaná funkcia, aké má obmedzenia?
Je tam logaritmus a odmocnina.
Odmocnovať v realnych cislach vieme iba kladné čísla a nulu. Logaritmus dokážeme iba z kladného čísla... Tak si to daj dokopy a vieš definičný obor povodnej funkcie D(f)

Obor hodnot je trochu zložitejší, treba vedieť, ako vyzera graf logaritmickej funkcie. V podstate ln dostane na vstupe lubovolne kladne číslo a výsledok je ... treba si pozrieť graf log. funkcie. Aké y-ony tam môžu vyjsť. Z toho budeme mať H(f)

No a pri inverznej je to naopak, vymení sa definičný obor s oborom hodnot:
$D(f^{-1}) = H(f)$ definičný inverznej sa rovná oboru hodnot pôvodnej funkcie
$H(f^{-1}) = D(f)$  obor hodnot inverznej sa rovná definičnému oboru pôvodnej funkcie

Offline

 

#9 06. 01. 2014 23:14 — Editoval woody25 (07. 01. 2014 13:15)

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Re: Inverzná funkcia

$D(g):(1;\infty )$
$H(g):R
$

No a pri inverznej je to teda naopak...Alebo?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson