Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla
#2 07. 01. 2014 17:50
Re: Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla
↑ JohnnyK.:
Dobrý den,
a kdyby tam nebyly nuly, tak byste to zvládnul?
Offline
#3 07. 01. 2014 18:38 — Editoval Jj (07. 01. 2014 20:52)
Re: Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla
↑ Takjo:
Dobrý večer, pokud jsem se nezmýlil, tak matice soustavy je regulární (její determinant = 0). Homogenní
soustava s regulární maticí má jen triviální nulové řešení (0,0,0,). Tady s Cramerovým pravidlem nic
nesvedete.
Kolega ↑ Takjo: upozornil na principiální chybu v příspěvku. Takže jej (příspěvek) nebrat Vážně.
Zmýlil jsem se kardinálně - matice soustavy je singulární a tudíž soustava bude mít i netriviální řešení.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 07. 01. 2014 21:05
Re: Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla
Áno vedel by som to keby tam neboli tie nuly, ale v zbierke sa píše že sa to má vyriešiť priamo pomocou tohto pravidla.
Výsledok: 7t,11t,5t
Tie t-čka, to je nejaká náhrada za tie nuly?
Ďakujem
Offline
#7 07. 01. 2014 22:15
Re: Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla
↑ JohnnyK.:
Ta t-čka zastupují libovolné číslo. Rovnicím budou vyhovovat čísla a,b,c, pokud bude platit a:b:c=7:11:5.
Jinými slovy, pokud (a,b,c) = (7t,11t,5t).
K řešení rovnic podle příkladu determinanty:
Singulární matice soustavy znamená, že rovnice nejsou nezávislé.
Prostřední rovnice je lineární kombinací ostatních rovnic - vypustíme ji
a sestavíme matici koeficientů ostatních rovnic soustavy:![$
\left(\begin{array}[]{ccc}
7 & -4 & -1 \\
1 & -2 & 3 \\
\end{array}\right)
$](/mathtex/ff/ffa54619a9204f30f74b95ea524f3f76.gif "kopírovat do textarea")
Teď jsem si nemohl nikde potvrdit postup řešení, takže jen podle vzpomínek.
Z matice sestavíme subdeterminanty a spočítáme jejich poměr
(před druhým determinantem je záporné znaménko):![$
x1:x2:x3 =
\left|\begin{array}[]{ccc}
-4 & -1 \\
-2 & 3 \\
\end{array}\right|
:
-
\left|\begin{array}[]{ccc}
7 & -1 \\
1 & 3 \\
\end{array}\right|
:
\left|\begin{array}[]{ccc}
7 & -4 \\
1 & -2 \\
\end{array}\right|
= 7 : 11 : 5
$](/mathtex/d3/d3fad55f30e33b89abc2287c83e48dd6.gif "kopírovat do textarea")
Tímto poměrem je tedy dáno řešení zadané soustavy homogenních rovnic.
Subdeterminat příslušný k proměnné sestavíme tak, že ve výše uvedené dvojřádkové matici
vypustíme sloupec, týkající se příslušné proměnné. Ze zbývajících dvou sestavíme
subdeterminant (+ záporné znaménko před druhým subdeterminantem).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Riešenie sústavy pomocou Cramerovho pravidla