Matematické Fórum

piko11 · 07. 01. 2014 18:46

Ahojte, prosím vás mohli by ste mi to skontrolovať. a poradiť ako ďalej... snažil som sa to vypočítať podľa podobného príkladu ale zasekol som sa.

Príklad:

V geometrickej postupnosti s prvým členom 6 je n-tý člen 24576 a súčet n členov 32766. Vypočítajte n a kvocient q.

Riešenie:

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$
$24576=6*q^{n-1}$
$24576q=6q^{n}$
$4096q=q^{n}$

(ako by sme zapísali tú ekvivalentnú úpravu keď to násobíme tým q?)

$s_{n}=\frac{a_{1}*(q^{1}-1)}{q-1}$
$32766=\frac{6*(4096q-1)}{q-1}$
$5461=\frac{4096q-1}{q-1}$
$5461q-5461=4096q-1$
$5461q=4096q+5460$
$1365q=5460$
$q=4$

Neviem ako ďalej ? ...Ako vypočítam to n?
Ďakujem za pomoc.

Arabela · 07. 01. 2014 23:21

Ahoj ↑ piko11:,
máš tam vzťah $q^{n-1}=4096$
$4^{n-1}=4^{6}$
$n-1=6$
$n=7$

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 18:46

Geometrická postupnosť

#2 07. 01. 2014 23:21

Re: Geometrická postupnosť

Zápatí