Matematické Fórum

mordok · 09. 01. 2014 16:03

Ahoj.Mám příklad: 2-|x-3|<=5x prosím o vysvětlení jak to počítat .Děkuji předem všem

Freedy · 09. 01. 2014 16:28

$2-|x-3|\le 5x$
V takto jednoduchém příkladu si to stačí rozdělit na nulové body, popřípadě to obejít přes umocnování.

Přes nulový bod:
$x>3$
$2-x+3-5x\le 0$
$\frac{5}{6}\le x$
$K_1=(3;\infty )$

$x<3$
$2+x-3-5x\le 0$
$\frac{-1}{4}\le x$
$K_2=<-\frac{1}{4};3>$

Sjednocení: $K=K_1\cup K_2= <-\frac{1}{4};\infty)$

Přes umocnování:
$2-5x\le |x-3|$

kdy bude levá strana záporná, bude to platít vždy. Čili:
$2-5x<0$
$x>\frac{2}{5}$
$K_1=(\frac{2}{5};\infty )$

když bude
$x<\frac{2}{5}$
potom můžeš obě strany umocnit:
$4-20x+25x^2\le x^2-6x+9$
$24x^2-14x-5\le0$
Nulové body:
$24(x+\frac{1}{4})(x-\frac{5}{6})\le 0$
Interval mezi nima tedy:
$K_2=<-\frac{1}{4};\frac{5}{6}>$

Sjednocení intervalů
$K=K_1\cup K2=<-\frac{1}{4};\infty )$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2014 16:03

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 09. 01. 2014 16:28

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí