Matematické Fórum

Marty9272 · 09. 01. 2014 20:49

Dobrý den,
nevím si moc rady s tímto příkladem:
$\text{cotg}(2x-30^\circ )+\text{cotg}(2x+30^\circ )=4$

Dostal jsem se sem a dále nevím jak upravit jmenovatel.
$\frac{\sin 4x}{3\sin ^{2}2x-cos^{2}2x}=1$

Arabela · 09. 01. 2014 21:48

Ahoj ↑ Marty9272:,
skús použiť vzorec $\sin 4x=2\sin 2x.\cos 2x$ , potom čitateľa aj menovateľa zlomku na ľavej strane vydeliť výrazom $\cos ^{2}2x$ . Prenásobiť menovateľom. Po substitúcii $\text{tg}2x=u$ dostaneš kvadratickú rovnicu...

Marty9272 · 09. 01. 2014 22:28

↑ Arabela:

Tak příklad jsem nakonec vyřešil tak, že jsem $cos^{2}2x$ napsal jako $1-sin^{2}2x$ a vyšlo to podle výsledků. Nepochopil jsem to, jak mám vydělit čitatele i jmenovatele. Mohla byste to prosím trochu rozepsat, docela by mě to zajímalo.

Děkuji

zdenek1 · 09. 01. 2014 22:53

↑ Marty9272:
$\frac{\sin 4x}{3\sin ^{2}2x-\cos^{2}2x}=1$
$2\sin2x\cos2x=3\sin^22x-\cos^22x\qquad|:\cos^22x$
$2\frac{\sin2x}{\cos2x}=3\frac{\sin^22x}{\cos^22x}-1$
$2\tan2x=3\tan^22x-1$
$3\tan^22x-2\tan2x-1=0$
$(3\tan2x+1)(\tan2x-1)=0$

Arabela

↑ Marty9272:
kolega zdenek1 rozpísal moju myšlienku, za čo mu ďakujem. Či sa zbavíme zlomkov hneď na začiatku (ako to urobil on), alebo trochu neskôr (ako som navrhovala ja), nie je dôležité. Hlavná idea je prejsť k vyjadreniu pomocou tan 2x.
Teraz už máš dva principiálne odlišné spôsoby ako sa dopracovať k riešeniu - ten svoj a tento "tangentoidný"...:)

Marty9272 · 12. 01. 2014 11:51

Všem moc děkuji za Váš čas.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2014 20:49

goniometricka rovnice

#2 09. 01. 2014 21:48

Re: goniometricka rovnice

#3 09. 01. 2014 22:28

Re: goniometricka rovnice

#4 09. 01. 2014 22:53

Re: goniometricka rovnice

#5 10. 01. 2014 13:18 — Editoval Arabela (10. 01. 2014 14:58)

Re: goniometricka rovnice

#6 12. 01. 2014 11:51

Re: goniometricka rovnice

Zápatí