Matematické Fórum

Bajiji · 10. 01. 2014 14:29

Zdravím,
ráda bych rozložila výraz $\frac{1}{x^{3}+1}$ na parciální zlomky. Vím, že to rozložím na $\frac{1}{(x+1)*(x^{2}-x+1)}$ ale dál už nevím jak na to, protože ta kvadratická rovnice nemá reálné kořeny. My jsme nějak ty parciální zlomky moc neprobírali a nevím jak dál postupovat. Můžete mi někdo poradit, prosím??

Moc všem předem děkuji za rady!!

Jj · 10. 01. 2014 14:53 — Editoval Jj (10. 01. 2014 14:54)

↑ Bajiji:

Dobrý den, řekl bych, že jedna z metod:

$\frac{1}{(x+1)*(x^{2}-x+1)} = \frac{A}{x+1}+\frac{Bx + C}{x^2-x+1}$
vynásobit jmenovatelem levé strany
$1 = A(x^2-x+1)+(Bx + C) (x+1)$
pravou stranu roznásobit, seřadit podle mocnin, z porovnání koeficientů u stejných mocnin na
levé a pravé straně sestavit rovnice a vypočítat konstanty A, B, C.

Takjo · 10. 01. 2014 15:12

↑ Bajiji:
Dobrý den,
rozklad bude vypadat takto:
$\frac{1}{x^{3}+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^{2}-x+1}$ dále vynásobit společným jmenovatelem

$1=A(x^{2}-x+1)+(Bx+C)(x+1)$ a po úpravě

$1=x^{2}(A+B)+x(-A+B+C)+(A+C)$

Dále porovnáte koeficienty u jednotlivých mocnin x:
pro $x^{2}:$ $0=A+B$
$x^{1}:$ $0=-A+B+C$
$x^{0}:$ $1=A+C$

A dále řešíte soustavu pro neznámé A, B, C ... :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2014 14:29

parciální zlomky

#2 10. 01. 2014 14:53 — Editoval Jj (10. 01. 2014 14:54)

Re: parciální zlomky

#3 10. 01. 2014 15:12

Re: parciální zlomky

Zápatí