Matematické Fórum

Martin21000 · 11. 01. 2014 19:33

Ve třídě je méně než 30 žáků. Čtyři šestiny žáků sedí na pěti šestinách z celkového počtu židlí. Kolik je ve třídě žáků? Uveďte přesněji než informace v úvodu.

Zdravím, byla by tu nějaká hodná duše, který by měla ve svém volném čase chuť si spočítat tenhle příklad? :-) Mě už vyšlo, že ve třídě má být 24 žáků ale absolutně si nejsem jistý výsledkem. Popravdě jsem k tomu došel jakousi náhodou, nemohli by jste mi to když tak osvětlit jak jste to vypočítali? :-)

BakyX · 11. 01. 2014 20:12

Žiakov je $a$ , stoličiek je $b$ .

$\frac{4}{6}a=\frac{5}{6}b$
$4a=5b$ .

Preto $4a$ je násobok $5$ , takže $a$ je násobok $5$ .

Zároveň $\frac{4}{6}a$ musí byť celé číslo. Nakoľko $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ , tak $2a$ je násobok $3$ , takže $a$ je násobok $3$ .

Dokopy je teda $a$ násobok $15$ . Nakoľko žiakov je menej ako $30$ , tak $a=0$ alebo $a=15$ . Vtedy $b=0$ (a číslo $\frac{5}{6}b$ je celé alebo $b=12$ (a číslo $\frac{5}{6}b$ ) je celé.