Matematické Fórum

dna40747 · 12. 01. 2014 10:52

Ahoj počítám příklad,mám ho správně,nechybí mi něco?

1. Napiš v goniometrickém tvaru komplexního čísla

a) $-1+i\sqrt{3}$

$a=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2$

$cosa=\frac{a_{1}}{a}=\frac{-1}{2}$

cosa=120 stupnu

$sina=\frac{a_{2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

sina=60 stupnu

výsledek: $2(cos120+isin60)$

Nejsem si jistej jestli to je kompletní řešení.

Jj · 12. 01. 2014 11:04

↑ dna40747:

Dobrý den, řekl bych, že
Vám tam sice nic nechybí, ale není to správně - ve vyjádření komplexního čísla nemohou být dva různé úhly.

Úhel určíte z hodnot sinu a kosinu, ale taky z jejich znamének:

Záporný kosinus a kladný sinus je ve druhém kvadrantu, úhel tedy bude 120°.

Cheop · 12. 01. 2014 11:07

↑ dna40747:
To řešení není:
a) dobře
b) kompletní
Správně je:
$-1+i\,\sqrt3=2(\cos 120^\circ+k\cdot 360^\circ+i\sin 120^\circ+k\cdot 360^\circ)$

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 10:52

goniometrický tvar komplexního čísla

#2 12. 01. 2014 11:04

Re: goniometrický tvar komplexního čísla

#3 12. 01. 2014 11:07

Re: goniometrický tvar komplexního čísla

Zápatí