Matematické Fórum

nanny1 · 12. 01. 2014 18:09

Ahoj, prosím, mohli byste mi poradit, jak dokončit tenhle příklad? Zadání: Nechť náhodná veličina X má rovnoměrné rozdělení na intervalu (0,1). Pro náhodnou veličinu $Y = \sqrt{X^{2}+2}$ mám určit distribuční funkci G(x). Princip je mi jasný, ostatně i tady na fóru bylo něco podobného řešeno.. Řešení mám takhle: $G(y)=P(\sqrt{X+2}<y)=P(X<y^{2}-2)=F(y^{2}-2)=y^{2}-2$ , protože F(x) = x pro 0<x<1. Teď mi ale není jasné, jak mám určit definiční obor y, kdy G(y) není ani nula, ani jedna. Řekla bych, že to bude $(0,\sqrt{3)}$ , protože pro $y=\sqrt{3}$ vyjde G(y)=1. Ale tou nulou si nejsem jistá a nevím, jak se obecně definiční obor určuje..

nanny1 · 12. 01. 2014 18:16

Aha.. Došla jsem ke kroku "načrtněte graf funkce G(y)" a už mi to dochází. G(y) může být jen mezi nulou a jedničkou, takže definiční obor y vypadá na $(\sqrt{2},\sqrt{3})$ . Je to tak?

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 18:09

Transformace náhodné veličiny

#2 12. 01. 2014 18:16

Re: Transformace náhodné veličiny

Zápatí