Matematické Fórum

RabID · 12. 01. 2014 22:53

ak mame operator O = d/dx

a) je e^x jeho vlastna funkcia a e jeho vlastnou hodnotou
b) je e^bx jeho vlastna funkcia a b jeho vlastnou hodnou
c) je e^blnx jeho vlastna funkcia a ln b jeho vlastnou hodnotou

nasiel som si podobny vzor tu na fore ale aj tak som to nepochopil..

viete mi prosim vas na jednom priklade objasnit ako to mam riesit.

Dakujem

Andrejka3 · 13. 01. 2014 15:21

↑ RabID:
Ahoj.
$O(f)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f$ .
Vezmeš navrhovanou fci. Najdeš její obraz v operátoru O. Pokud je [číselným násobkem] vzoru, pak navrhovaná fce je vlastní fcí toho operátoru odpovídající vlastní hodnotě [to číslo].

Příklad: $f(x)=\sin x$ . $O(f)=\cos x$ . Neexistuje číslo $c$ takové, že $O(f)=cf$ , tj. $\cos x=c\sin x$ . (Jedná se o rovnost fcí). Protože speciálně pro $x=\pi/2$ by muselo platit $0=c\cdot 1$ , ale pak by $c=0$ nesplnila $\cos 0=0\cdot \sin 0$ .