Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Zdravím,
chtěli bychom poprosit o pomoc u třetího bodu
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/11019_varianta%2BF.png

a) $f(x,y)\ge 0 \wedge \int_{-oo}^{oo}\int_{-oo}^{oo}f(x,y)dxdy=1$

To platí, jedná se o sdruženou hustotu n.v. X a Y

b) $X:f_{1}(x)=\int_{-oo}^{oo}f(x,y)dy=\int_{0}^{1}\frac{6}{7}(x^{2}+\frac{x\cdot y}{2})dy$

c) jak na C?

Třetí bod nemáme vůbec tušení, jak na něj :( :( :(
Děkujeme za pomoc :) :) :)

jarrro · 13. 01. 2014 12:26

tak narýchlo ma napadá len určiť hustotu X-Y a potom počítať pravdepodobnosť, že je to viac ako 0, ale asi sa to dá aj jednoduchšie

s-o-k-o-l · 13. 01. 2014 14:04

↑ jarrro:↑ jarrro:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/18266_IMG_20140113_135804.jpg

P = 0 ... je to možné?

jarrro · 13. 01. 2014 14:16

nie je mi jasné čo si tam robil ja som mal na mysli transformáciu
$$X,Y$^T\mapsto $X-Y,Y$^T$ najprv združenú hustotu toho transformovaného a potom z toho marginálnu hustotu rozdielu

s-o-k-o-l

↑ jarrro:

No udělal jsem hustotu X pak hustotu Y ... udělal jsem hustota X - hustota Y > 0

s tou transformací nemám vůbec ponětí, co máš na mysli ... :/

jarrro · 13. 01. 2014 14:39

odčítať hustoty je nezmysel.
nikdy ste netransformovali náhodné vektory?

s-o-k-o-l · 13. 01. 2014 14:48

↑ jarrro:

Problém je, že to je ke zkouškové písemce a co na to koukám, tak tyto příklady jsme prostě na hodinách nedělaly ... takže ani nemáme páru, kde začít ... netransformovali ...:(

jarrro · 13. 01. 2014 14:51

alebo ešte je možnosť spraviť marginálne oboch, Y pretransformovať na -Y a spraviť konvolúciu tým sa získa hustota X-Y

s-o-k-o-l · 13. 01. 2014 15:11

↑ jarrro:

S kolegou jsem teď mluvil a o konvoluci prý něco říkal okrajově, ale nedělali jsme ji ... Já vím, že se tady na fóru radí až tehdy, když máme nějaký začátek, ale bez výraznějšího nakopnutí ten příklad nezmáknem :(

Předem velké dík :)

jarrro · 13. 01. 2014 15:26 — Editoval jarrro (13. 01. 2014 18:47)

ak hustota NV Y je $f{$y$}$ , tak hustota NV -Y je $f{$-y$}$ a ak hustoty NV X,Y sú f,g tak hustota súčtu je konvolúcia teda $h{$x$}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f{$t$}g{$x-t$}\mathrm{d}t}$
a samozrejme $P{$X>x$}=\int\limits_{x}^{\infty}{f{$t$}\mathrm{d}t}$

s-o-k-o-l · 13. 01. 2014 16:49

↑ jarrro:

Teď jsme na to koukali hodinu a prostě s tím nehneme. Víme, že je to proti pravidlům fóra říkat celý postup, ale tady by jsme vážně poprosili o velkou laskavost a porušení pravidel, jinak to nemáme šanci vypočíst.

Děkujeme moc předem :)

jarrro · 13. 01. 2014 18:45 — Editoval jarrro (13. 01. 2014 18:58)

čítaš to tu ?veď je to už vyriešené hustotu X si spočítal sám teda isto vieš spočítať aj hustotu Y všetko potrebné je v mojom predchádzajúcom príspevku všetko je to len o rátaní integrálov dobrá otázka by bola či je to najmenší počet integrálov ktorý je nutné k riešeniu spočítať na to však neviem odpovedať
teda postup: hustota Y
dosadenie opačného argumentu do hustoty Y čím vznikne hustota -Y
vypočítať konvolučný integrál pre hustoty X a -Y čím vznikne hustota rozdielu
vypočítanie integrálu hustoty rozdielu od 0 do nekonečna

s-o-k-o-l · 13. 01. 2014 19:55

↑ jarrro:

Jo takhlen ... díky :)

Brano · 14. 01. 2014 14:34

↑ jarrro:
toto nie je spravne - konvolucia hustot zodpoveda hostote suctu jedine v pripade, ze su tie nahodne premenne nezavisle, t.j. ak by sa dalo napisat $f(x,y)=g(x)h(y)$ - kde $g,h$ su marginalne hustoty, co si myslim, ze v tomto pripade neplati (nechce sa mi overovat)

tak ci tak sa to da urobit pomerne trivialne
$P(X>Y)=\int_M f(x,y) dxdy$ kde $M=\{(x,y); x>y\}$ a teda
$=\int_{-\infty}^\infty dy\int_y^\infty dx f(x,y)$

s-o-k-o-l

↑ Brano:
Díky za zvrat v našem řešení :)

$\frac{6}{7}\cdot \int_{0}^{2}(\int_{y}^{1}(x^{2}+\frac{xy}{2})dx)dy=...=-1$

Šel by ten integrál s mezemi takto?

Takže pravděpodobnost je = 100% ?

Brano · 14. 01. 2014 15:37 — Editoval Brano (14. 01. 2014 15:46)

no,... nie :)
to je vidiet aj z toho, ze ti vysiel zaporny vysledok

najprv vypocitaj
$\int_y^\infty f(x,y)dx$ to treba rozdelit na 3 pripady
a) $y<0$
b) $y\in (0,1)$
c) $y> 1$

v dvoch pripadoch je to trivialne $=0$

s-o-k-o-l

↑ Brano:

a)integrál nekonveguje

b) $\int_{0}^{1}\frac{6}{7}(x^{2}+\frac{xy}{2})dx=\frac{1}{14}(3y+4)$

c)integrál nekonveguje

Teď mi ale neni nějak jasný, co s tím, protože když udělám opět integrál ... $\int_{0}^{2}\frac{1}{14}(3y+4)dy=1$

Jenže to mi připomíná krok a) ... že ověřuji, zda jde u sdruženou hustotu n.v. ... nebo že by pravděpodobnost byla 100% ??? To bude ale nejspíše kravina.

Brano · 14. 01. 2014 16:29

ak by ten integral nekonvergoval, tak by $f(x,y)$ nemohla byt hustota

este som ti aj dal hint, ze je ten integral v dvoch pripadoch nulovy.

pozrime si napr. pripad $y<0$ . comu sa rovna v tomto pripade $f(x,y)$ ?

s-o-k-o-l

↑ Brano:

Já vůbec nechápu tenhle zápis ... $\int_{y}^{oo}$ . Jak to tam mám dosadit pro $y<0$ . Ta horní mez zůstane? nebo tu taktéž změním ... já jsem se úplně ztratil...

Ještě do toho integrálu jsem zkoušel dosadit za y nějaké hodnoty z toho intervalu. Jenže to mi taky moc nepomuže ...

s-o-k-o-l · 14. 01. 2014 16:43

↑ Brano:

A děkuju za trpělivost, i když už asi žádná nezbývá ...

Brano · 14. 01. 2014 17:05 — Editoval Brano (14. 01. 2014 17:05)

dosadzanie pomoze vcelku dost. znova sa vratme k mojej otazke:
Ak $y<0$ comu sa rovna $f(x,y)$ ? skus dosadit niekolko hodnot a potom by to malo byt zrejme.

Jedine, ze by si nevedel, co znamena ten symbol $\lbrace$ v definicii funkcie.

s-o-k-o-l · 14. 01. 2014 17:33

M je množina prvků x,y, pro které platí, že x<y

Dosadil jsem hodnoty:
pro $y>1$
$2...1,25$
$3...1,625$
$4...2$
$5...2,375$

pro $y<0$
$-1...0,125$
$-2...-0,250$
$-3...-0,625$
$-4...-1$
$-5...-1,375$

Jako nejsem z toho moudrý, co mi to má říct ... :(

Brano · 14. 01. 2014 17:47

↑ s-o-k-o-l:
to je v poriadku, mne to povedalo, ze je to teda ten pripad, ze netusis, co znamena ten symbol $\lbrace$ na ktory som sa pytal.

Uz som to tu na fore vysvetloval: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=68980 prispevok #3
skus si to pozriet a ak to pochopis, tak skus znova odpovedat na moju otazku; ak nie, tak sa spytaj konkretne co nie je jasne.

s-o-k-o-l

↑ Brano:

Jo tenhle symbol ... já myslel tu množinu M={...

V zadání mi to je jasný, co to znamená ...

Že pokud 0<x<1 a 0<y<2, pak platí ten výraz, jinak pro ostatní x a y je f(x,y) = 0 ...

Takže dosadim hodnoty y=(0;1) a dostanu hodnoty od 0,5 po 0,875 ( dosadil jsem tam hodnoty mezi 0 a 1)

Ale proč mam y dosazovat od 0 do 1? nema bejt od 0 do 2?

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2014 12:08 — Editoval s-o-k-o-l (13. 01. 2014 12:18)

Sdružená hustota - jaké meze?

#2 13. 01. 2014 12:26

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#3 13. 01. 2014 13:25 Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: už to máme (asi)

#4 13. 01. 2014 14:04

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#5 13. 01. 2014 14:16

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#6 13. 01. 2014 14:18 — Editoval s-o-k-o-l (13. 01. 2014 14:21)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#7 13. 01. 2014 14:39

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#8 13. 01. 2014 14:48

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#9 13. 01. 2014 14:51

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#10 13. 01. 2014 15:11

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#11 13. 01. 2014 15:26 — Editoval jarrro (13. 01. 2014 18:47)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#12 13. 01. 2014 16:49

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#13 13. 01. 2014 18:45 — Editoval jarrro (13. 01. 2014 18:58)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#14 13. 01. 2014 19:55

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#15 14. 01. 2014 14:34

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#16 14. 01. 2014 15:22 — Editoval s-o-k-o-l (14. 01. 2014 15:35)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#17 14. 01. 2014 15:37 — Editoval Brano (14. 01. 2014 15:46)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#18 14. 01. 2014 15:47 — Editoval s-o-k-o-l (14. 01. 2014 16:28)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#19 14. 01. 2014 16:29

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#20 14. 01. 2014 16:33 — Editoval s-o-k-o-l (14. 01. 2014 16:37)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#21 14. 01. 2014 16:43

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#22 14. 01. 2014 17:05 — Editoval Brano (14. 01. 2014 17:05)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#23 14. 01. 2014 17:33

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#24 14. 01. 2014 17:47

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

#25 14. 01. 2014 17:57 — Editoval s-o-k-o-l (14. 01. 2014 18:01)

Re: Sdružená hustota - jaké meze?

Zápatí