Matematické Fórum

Dráče · 22. 02. 2009 21:00

prosím o radu,jak vyřešit iracionální rovnici v oboru R, určují se zde nějaké podmínky, nějaký definiční obor nebo tak něco?

jendula11 · 22. 02. 2009 21:01

asi bude nejideálnější když sem napíšeš konkrétní příklad

Dráče · 22. 02. 2009 21:01

\sqrt{¨3x+4} + \sqrt{x-4} = 2\sqrt{x}

jendula11 · 22. 02. 2009 21:02

tak třeba je všeobecně známo že výraz pod odmocninou nesmí býti záporný

Dráče · 22. 02. 2009 21:08

√3x+4 + √x-4 = 2√x (odmocnina z 3x+4 + odmocnina z x-4 = 2*odmocnina z x)

Dráče · 22. 02. 2009 21:10

njn, ale když je to v zadání, tak jak to potom počítat

jendula11 · 22. 02. 2009 21:14

↑ Dráče:
začni třeba tím že obě strany rovnice umocníš na druhou

O.o · 22. 02. 2009 21:21

↑ Dráče:

To, že je x svázané s reálnými čísli neznamená, že musí nabývat všech hodnot. jednoduše nabývá takových "čísel" z R, která dovolují zadání (to psal(a) výše jednula).

Dráče · 22. 02. 2009 21:28

vyšlo mě že 0=0

jelena · 22. 02. 2009 21:37

↑ Dráče:

Zdravím :-)

byl při umocňování použit vzorec: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ?

Tipuji, ze ne - je to tak?

jendula11 · 22. 02. 2009 21:39

↑ jelena:
taky bych to viděl že kolegyně zapoměla na takovou malou maličkost

Dráče · 22. 02. 2009 21:50

odmocninu x-4 mám taky rozložit podle (a-b)^2, jsem to počtala způsobem obě stravy umocnit na druhou, čímž mi odpadnou odmocniny, ale už jsem nepoužila vzorec

jelena · 22. 02. 2009 21:54

↑ Dráče:

Tak ještě jednou a se vzorcem. OK?

Dráče · 22. 02. 2009 21:55

pak výsledek je 7

jelena · 22. 02. 2009 22:31 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:40)

↑ Dráče:

Pokud provedeš zkoušku a dosadíš 7, tak levá a pravá strana rovnice se nerovnaji :-(

Výsledek by měl být 4 a -4/3.

Bude lepší, když napíšeš svůj postup, ať je jasné, kde je chyba. OK?

Editace: hodnota -4/3 ovšem nebude zahrnuta do výsledku, jelikož nepatří do def. oboru.

O.o · 22. 02. 2009 22:33 — Editoval O.o (22. 02. 2009 22:37)

Stydím se, popletl jsem odmocniny..

Tak snad jen rada ke vzorci:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z} \ ()^2 \nl (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{z})^2 \nl substituce \ \sqrt{x} = X, \ \sqrt{y} = Y \ \Rightarrow \ ?$

Otazník si doplň sám, ale je to jen pro názornost!

jelena · 22. 02. 2009 22:38 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:40)

↑ O.o:

Zdravím :-)

pro podmínky "vypadne" (chemik se nezapře - reakce srážecí, co :-) -4/3, 4, 0 (každý výraz pod odmocninou má být větší nebo se rovná 0, proto konečná podmínka by měla být <4, +oo), proto do kořenů už nezahrneme -4/3. To bych mela v předchozím přípsěvku doplnit.

Dráče · 22. 02. 2009 23:18

po umocnění na druhou
9x^2 + 24x + 16 = 4x-(x^2 - 8x - 16)
9x^2 + 24x + 16 = 4x-x^2 + 8x + 16
10x^2 + 16x = 4x
po umocnění na druhou
10x+4x=2x
14x=2
x=7
Jak se tak na to koukám, tak sem do dopletla...ale jak mám teda postupovat při výpočtu, jsem asi udělala chybu už někde na začátku...

jelena · 22. 02. 2009 23:25

$\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}$

$(\sqrt{3x+4})^2+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}+(\sqrt{x-4})^2=(2\sqrt{x})^2$

$3x+4+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}+x-4=4x$

$2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0$

$\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0$

$(3x+4)(x-4)=0$

$3x+4=0$ nebo $x-4=0$

OK?

Dráče · 22. 02. 2009 23:39

jj díky, by mě nenapadlo to takto rozepisovat....mám k tomu ještě jednu maličkost jak je tam 2 * odmocnina (3x+4)*(x-4) = 0 , jak se odstraní dvojka, když se to umocní na druhou, tak by z té dvojky byla 4 ?

jelena · 22. 02. 2009 23:54

↑ Dráče:

stačí v tomto kroku podělit levou a pravou stranu 2:

$2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0$

nebo si uvědomit, že 2 nemá vliv na výsledek, že se to rovná 0. Nulu musí zajistit druhý činitel, tedy odmocnina.

A také v dalším kroku odmocnina už se nemusí umocňovat - odmocnina bude nula, pokud výraz pod odmocninou je 0 (za splnění všech podmínek pro def. obor).

OK?

To je skutečně zadání pro VŠ? nebo jen chybně umístěno do témat VŠ?

Dráče · 23. 02. 2009 00:03

Díky, už je mi to jasné :-), připravuju se na příjmačky na VŠ, jsem nějaký ten rok matiku nepočítala, se do toho dostávám....

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2009 21:00

iracionální rovnice

#2 22. 02. 2009 21:01

Re: iracionální rovnice

#3 22. 02. 2009 21:01

Re: iracionální rovnice

#4 22. 02. 2009 21:02

Re: iracionální rovnice

#5 22. 02. 2009 21:08

Re: iracionální rovnice

#6 22. 02. 2009 21:10

Re: iracionální rovnice

#7 22. 02. 2009 21:14

Re: iracionální rovnice

#8 22. 02. 2009 21:21

Re: iracionální rovnice

#9 22. 02. 2009 21:28

Re: iracionální rovnice

#10 22. 02. 2009 21:37

Re: iracionální rovnice

#11 22. 02. 2009 21:39

Re: iracionální rovnice

#12 22. 02. 2009 21:50

Re: iracionální rovnice

#13 22. 02. 2009 21:54

Re: iracionální rovnice

#14 22. 02. 2009 21:55

Re: iracionální rovnice

#15 22. 02. 2009 22:31 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:40)

Re: iracionální rovnice

#16 22. 02. 2009 22:33 — Editoval O.o (22. 02. 2009 22:37)

Re: iracionální rovnice

#17 22. 02. 2009 22:38 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:40)

Re: iracionální rovnice

#18 22. 02. 2009 23:18

Re: iracionální rovnice

#19 22. 02. 2009 23:25

Re: iracionální rovnice

#20 22. 02. 2009 23:39

Re: iracionální rovnice

#21 22. 02. 2009 23:54

Re: iracionální rovnice

#22 23. 02. 2009 00:03

Re: iracionální rovnice

Zápatí