Matematické Fórum

mic321 · 13. 01. 2014 20:48 — Editoval mic321 (13. 01. 2014 21:09)

Dobrý večer,
potřeboval bych poradit jak postupovat dále.

Příklad zní:

$\lim_{n\to \infty } n^2(\sqrt[n]{3}-\sqrt[n+2]{3})$

upraveno na:

$\log_{}(3)*\lim_{n\to\infty }(\frac{1}{n}*\frac{e^{\frac{1}{n}log(3)}-1}{\frac{1}{n}log(3)}-\frac{1}{n+2}*\frac{e^{\frac{1}{n+2}log(3)}-1}{\frac{1}{n+2}log(3)})n^{2}$

Nyní potřebuji dostat pryč ty dva zlomky o kterých díky známé limitě a větě o limitě složené funkce vím, že jsou 1. Pak bych to odečet a vykrátil a výsledek by vycházel správně.

Ve škole jsme v podobném příkladu částečně limitili, proto by mě zajímalo jaké speciální podmínky musí platit, abych mohl částečně limitit.

Děkuji

EDIT: Předpokládám, že to částečné limitění bude nějak vyplívat z věty o aritmetice limit, že dopředu víme že součin/součet/.... bude mít smysl, ale z tohohle ani jiných příkadů mi to nijak moc nevyplývá protože je to po tom co částečně zlimitím $\infty *0$

cryogenic

Ahoj, nevím,jak pokračovat v tvém postupu, nicméně dokud se ti někdo neozve nabídnu ti své řešení,kde není problém s nedefinovanými výrazy:
$\lim_{n\to \infty } n^2(\sqrt[n]{3}-\sqrt[n+2]{3})]=\lim_{n\to \infty } -n^2\sqrt[n]{3}(\sqrt[n(n+2)]{3^{-2}}-1)=\lim_{n\to \infty } \frac{e^{-\frac{1}{n(n+2)}\log{9}}-1}{-\frac{1}{n(n+2)}\log{9}}\frac{-n^2\sqrt[n]{3}}{-n^{2}(1+\frac{2}{n^{2}})}\log{9}=\log{9}$
Snad tam nikde nemám chybu.

mic321 · 14. 01. 2014 11:41

↑ cryogenic:
Díky moc, tvůj postup je očividně lepší, ale ještě to neuzavřu protože mě zajímá jak je to s tím částečným limitěním

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2014 20:48 — Editoval mic321 (13. 01. 2014 21:09)

Limita poslopnosti

#2 13. 01. 2014 22:17 — Editoval cryogenic (13. 01. 2014 22:22)

Re: Limita poslopnosti

#3 14. 01. 2014 11:41

Re: Limita poslopnosti

#4 14. 01. 2014 12:54 — Editoval vanok (14. 01. 2014 12:56) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

Zápatí