Matematické Fórum

serillan · 13. 01. 2014 20:59

Zdravím,
Mam tento príklad:
Ktoré dvojciferné prirodzené číslo sa po zámene cifier zväčší o 36? Akým číslom treba nahradiť 36, aby uvedená úloha a.) nemala riešenie b.)mala práve 1 riešenie

Rád by som vedel, či to riešim správne, a ak nie ako by sa to malo riešiť? Hlavne podúloha a.

Prvá časť úlohy nebol problém to som si vytvoril rovnicu:
$10x+y+36=10y+x$
A z toho som po úprave na $x+4=y$ našiel riešenia $K=\{15,26,37,48,59\}$

Úloha po a.) tu si ale nie som istý či to riešim správne.
Prve som si určil čo sa musí splniť aby mala úloha riešenie.
$9x+p=9y$
$x+\frac{p}{9}=y \Rightarrow 9/p$

$y<10$
$x+\frac{p}{9}<10$ za x som dosadil 1 keďže je to najmenšie možné x //toto ma tak napadlo
ale nemám úplne jasnú predstavu prečo to mam riešiť takto
$1+\frac{p}{9}<10$
$p<81$
A tu už je výsledok aby nemala riešenie $K=\{p\in N;(p\ge 81) \vee (9\nmid p)\}=\{9,18,27,36,45,54,63,72\}$

b.) Tu som si dosadením do $x+\frac{p}{9}=y$ , zistil že riešenie bude $K=\{72\}$

Honzc · 14. 01. 2014 09:48 — Editoval Honzc (14. 01. 2014 09:52)

↑ serillan:
a) máš přesně naopak.
Z tvých rovic platí: $y-x=\frac{p}{9}$
Protože x,y musí být přirozená čísla 1,2,...9 a zároveň x<y (pro x=y by platilo p=0)
pak aby úloha měla řešení musí být p dělitelné 9 a zároveň p<81.
Tedy řešením (aby nebylo žádné řešení) je: $p\in N\setminus \{9,18,27,36,45,54,63,72\}$
b) opravdu, protože $y-x=\frac{p}{9}$ a pro jedno řešení musí být $y-x=8$ a tedy $p=8\cdot 9=72$ (pak jediné řešení 19,91)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2014 20:59

Teória čísel

#2 14. 01. 2014 09:48 — Editoval Honzc (14. 01. 2014 09:52)

Re: Teória čísel

Zápatí